作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=3ωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3),x∈R,(其中ω>0).

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 08:46:00
已知函数f(x)=
3
已知函数f(x)=3ωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3),x∈R,(其中ω>0).
(1)f(x)=
3sinωx+cosωx=2sin(ωx+
π
6),
∵x∈R,∴f(x)的值域为[-2,2],
所以答案为[-2,2].
(2)∵f(x)的最小正周期为
π
2,∴

ω=
π
2,即ω=4
∴f(x)=2sin(4x+
π
6)∵x∈[0,
π
2],∴4x+
π
6∈[
π
6,
13
6π]
∵f(x)递减,∴4x+
π
6∈[
π
2,

2]

π
2≤4x+
π
6≤

2,得到
π
12≤x≤
π
3,
∴f(x)单调递减区间为[
π
12,
π
3].
所以答案为[
π
12,
π
3].