已知点p在△ABC内,∠ABP=20°,∠PBC=10°,∠ACP=20°和∠PCB=30°,则∠CAP=?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 03:32:45
已知点p在△ABC内,∠ABP=20°,∠PBC=10°,∠ACP=20°和∠PCB=30°,则∠CAP=?
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设:∠CAP=x,则∠BAP=100°-x.
∵在△BPC中:BP/Sin30°=CP/Sin10°
∴BP/CP=Sin30°/Sin10°
∵在△APB中:BP/Sin(100°-x)=AP/Sin20°
在△APC中:CP/Sinx=AP/Sin20°
∴BP/Sin(100°-x)=CP/Sinx
∵BP/CP=Sin(100°-x)/Sinx=Sin(80°+x)/Sinx
∴Sin(80°+x)/Sinx=Sin30°/Sin10°
2Sin10°(Sin80°Cosx+SinxCos80°)=Sinx
2Sin10°Cos10°Cosx+2Sinx(Sin10°)^2=Sinx
Sin20°Cosx=[1-2(Sin10°)^2]Sinx
Tanx=Sin20°/Cos20°=Tan20°
x=20°
答:∠CAP=20°
∵在△BPC中:BP/Sin30°=CP/Sin10°
∴BP/CP=Sin30°/Sin10°
∵在△APB中:BP/Sin(100°-x)=AP/Sin20°
在△APC中:CP/Sinx=AP/Sin20°
∴BP/Sin(100°-x)=CP/Sinx
∵BP/CP=Sin(100°-x)/Sinx=Sin(80°+x)/Sinx
∴Sin(80°+x)/Sinx=Sin30°/Sin10°
2Sin10°(Sin80°Cosx+SinxCos80°)=Sinx
2Sin10°Cos10°Cosx+2Sinx(Sin10°)^2=Sinx
Sin20°Cosx=[1-2(Sin10°)^2]Sinx
Tanx=Sin20°/Cos20°=Tan20°
x=20°
答:∠CAP=20°
已知点p在△ABC内,∠ABP=20°,∠PBC=10°,∠ACP=20°和∠PCB=30°,则∠CAP=?
如图,在△ABC中,点P是△ABC内一点,试证明:∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点P在△ABC内,∠PBC=10°,∠PCB=30°,求∠BAP的度数
如图,在△ABC中,∠BAC=80°,AB=AC,点P是△ABC内的一点,且∠PBC=10°,∠PCB=30°,
几道数学几何题.1.如图,在△ABC中,P是△ABC内一点,∠A=50°,∠ABP=35°,∠ACP=30°,求∠BPC
如图7-5所示,在△abc中,p是△abc内一点,∠A=70°.∠ABP=35°,∠ACP=30°,求∠BPC的度数
如图p为△abc内一点,∠bpc=150,∠abp=20,∠acp=30,求∠a的度数
如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P在△ABC内,∠PBC=10°,∠PCB=30°,则∠PAB=_
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P在△ABC内,∠PBC=10°,∠PCB=20°,求∠PAB的度数.
理科强人速进!1.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°.P在△ABC内,∠PBC=10°.∠PCB=20°,∠PA
如图,P是△ABC内一点(1)求证:∠BPC>∠A(2)若∠A=100°,∠ABP=25°,∠ACP=20°,求∠BPC
1.如图,点P是△ABC内一点,试说明:∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP.