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若关于x的方程ax2+2x+1=0只有负实根,则实数a的取值范是______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 20:45:48
若关于x的方程ax2+2x+1=0只有负实根,则实数a的取值范是______.
若关于x的方程ax2+2x+1=0只有负实根,则实数a的取值范是______.
(1)当a=0时,方程是一个一次方程,恰有一个负实根
(2)当a≠0,当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根,△≥0,解可得a≤1;
①当关于x的方程ax2+2x+1=0有一个负实根,有
1
a<0,解可得a<0;
②当关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根,有

1
a>0

2
a<0,解可得a>0;,
即有a≠0且a≤1
综上可得,a≤1;
故答案为:a≤1