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若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为(

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 12:11:33
若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为(  )
A.
5
若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为(
∵直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长
∴直线必过圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的圆心
即圆心(-2,-1)点在直线l:ax+by+1=0上
则2a+b-1=0
则(a-2)2+(b-2)2表示点(2,2)至直线2a+b-1=0点的距离的平方
则其最小值d2=(
|2×2+2×1−1|

22+11)2=5
故选B