角速度是否是矢量?如果是,那么公式v=rω中,等式右边速度方向沿切线,右边ω的方向为什么垂直与平面的,方向为何不一致?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 05:49:41
角速度是否是矢量?
如果是,那么公式v=rω中,等式右边速度方向沿切线,右边ω的方向为什么垂直与平面的,方向为何不一致?
如果是,那么公式v=rω中,等式右边速度方向沿切线,右边ω的方向为什么垂直与平面的,方向为何不一致?
角速度的定义式为 ω = dθ / dt,其中dθ是时间微元dt内转动的角位移微元矢量(注意无穷小dθ是矢量,而有限小Δθ不是矢量,因为角位移合成的结果先后顺序有关,不满足矢量加法),它的方向被定义为垂直曲率圆圆心指向质点位置的矢径r和线速度矢量v的平面,由右手螺旋定则确定:右手四指沿转动方向蜷曲,则伸直拇指所指的方向就是dθ的方向.根据矢量数乘的定义,ω是矢量,方向与dθ相同,称为角速度矢量.
精确地说,在三维空间直角坐标系内,角速度矢量是一个赝矢量(伪向量、轴矢量),它在镜像反射(一个坐标轴反向)或空间反射(三个坐标轴都反向)坐标变换时的行为与线速度v等真矢量(极矢量)不同,平行分量反向而垂直分量保持不变.
投影到二维的平面直角坐标系,角速度是一个赝标量(伪纯量),镜像变换某一个坐标轴,则ω的符号改变.
一般曲线运动中的线速度v满足v = ω × r(注意叉乘不遵循交换律,这里ω和r不能反过来),同样可由右手螺旋定则确定.
中学里讨论的角速度仅仅是圆周运动中角速度矢量(并且是不随时间变化的常量)的大小,不讨论方向.
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[原创回答团]
这样可以么?
再问: 能用你自己的话简单说一下么,ω为什么要定义为那个方向呢?最烦你这种粘贴别人东西人。
精确地说,在三维空间直角坐标系内,角速度矢量是一个赝矢量(伪向量、轴矢量),它在镜像反射(一个坐标轴反向)或空间反射(三个坐标轴都反向)坐标变换时的行为与线速度v等真矢量(极矢量)不同,平行分量反向而垂直分量保持不变.
投影到二维的平面直角坐标系,角速度是一个赝标量(伪纯量),镜像变换某一个坐标轴,则ω的符号改变.
一般曲线运动中的线速度v满足v = ω × r(注意叉乘不遵循交换律,这里ω和r不能反过来),同样可由右手螺旋定则确定.
中学里讨论的角速度仅仅是圆周运动中角速度矢量(并且是不随时间变化的常量)的大小,不讨论方向.
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[原创回答团]
这样可以么?
再问: 能用你自己的话简单说一下么,ω为什么要定义为那个方向呢?最烦你这种粘贴别人东西人。
角速度是否是矢量?如果是,那么公式v=rω中,等式右边速度方向沿切线,右边ω的方向为什么垂直与平面的,方向为何不一致?
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