2002年考研真题 数学一的一道填空题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 04:47:58
2002年考研真题 数学一的一道填空题
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这是同济教材里的课后习题,随便一本高数辅导书中都能找到答案.
方法一:
令y'=p(y),则y''=p'*dy/dx=p'p,这样原式化为:yp'p+p^2=0,即yp'=-p
分离变量后:dp/p=-dy/y,两边积分得:ln|p|=-ln|y|+ln|C1|,即p=C1/y
则dy/dx=C1/y,再分离变量得:ydy=C1dx
两边积分得1/2y^2=C1x+C2,即y^2=C3x+C4
初始条件自己代吧.
方法二:y''y+(y')^2=0推出 (yy')'=0,则 yy'=C1,则1/2(y^2)'=C1
则(y^2)'=C2,则y^2=C2x+C3
方法一:
令y'=p(y),则y''=p'*dy/dx=p'p,这样原式化为:yp'p+p^2=0,即yp'=-p
分离变量后:dp/p=-dy/y,两边积分得:ln|p|=-ln|y|+ln|C1|,即p=C1/y
则dy/dx=C1/y,再分离变量得:ydy=C1dx
两边积分得1/2y^2=C1x+C2,即y^2=C3x+C4
初始条件自己代吧.
方法二:y''y+(y')^2=0推出 (yy')'=0,则 yy'=C1,则1/2(y^2)'=C1
则(y^2)'=C2,则y^2=C2x+C3