在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈5,0〉,点B的坐标为{1,3],点C在Y轴上,动点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 12:32:54

在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈5,0〉,点B的坐标为{1,3],点C在Y轴上,动点M在OA边上运动,从O点出发到A点；动点N在AB边上运动,从A点出发到B点,两个动点,同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也就随即停止,设两点的运动时间为t秒.要使MN1.平行于2.垂直于AC.求t.

1.由题目可以获知C点坐标（0,3）,∠CAO=arctg（3/5）=arctg 0.6=30.96°
2.过B点向OA做垂线,与OA的焦点设为T（0,1）,BT长度=3,AT长度=4,AB勾股一下=5
3.证明MN可能平行与AC（当然明眼人一看就知道不可能平行）
所以证明方向是OA的反向延长线上一点设为S,∠NMS的变化范围内的角度值有无可能=∠CAO
OA=5,AB=5,M在OA上从O→A,N在AB上从A→B,MN同时动,速度相同,而且同时到达终点,所以∠NMS的变化范围是∠A(N从A出发)O(M从O出发)S=180°→∠B(N到B停止)A(M到A停止)S=36.87°,不包括∠CAO=30.96°,所以NM所在直线始终与AC所在直线有夹角,不可能平行.
4.何时垂直?
设MN与AC的交点D,那么三角形 ACO和三角形 AMD 就是个相似三角形
AD/AM=AO/AC
AD/AN=cos(∠NAD)=cos(∠BAO-∠CAO)
AD/AM=cos(∠CAO)
AN=OM,AN+AM=5
所以 AN·cos(∠BAO-∠CAO)=AM·cos(∠CAO)
OM·cos(∠BAO-∠CAO)=(5-OM)·cos(∠CAO)
OM=5·cos(∠CAO)/(cos(∠CAO)+cos(∠BAO-∠CAO))=多少自己算吧.
t=OM/1=自己算吧,单位秒（貌似是2.3秒）