设f(x)={(φ(x)-cosx)/x,x≠0,a,x=0},其中φ(x)具有二阶导数,且φ(0)=1,φ'(0)=0
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 17:09:24
设f(x)={(φ(x)-cosx)/x,x≠0,a,x=0},其中φ(x)具有二阶导数,且φ(0)=1,φ'(0)=0.
1.确定a的值,使f(x)在x=0处连续
2.求f'(x)
3.讨论f'(x)在x=0处的连续性
1.确定a的值,使f(x)在x=0处连续
2.求f'(x)
3.讨论f'(x)在x=0处的连续性
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(1)lim(x→0)f(x)=lim(φ(x)-cosx)/x=lim(φ'(x)+sinx)=a
所以a=0
(2)当x≠0时,f'(x)=[(φ'(x)+sinx)x-(φ(x)-cosx)]/x^2
(3)lim(x→0)f'(x)=lim(xφ'(x)-φ(x)+xsinx+cosx)/x^2
=lim(φ'(x)+φ''(x)-φ'(x)+sinx+xcosx-sinx)/(2x)
=lim(φ''(x)+xcosx)/(2x)
=1/2limφ''(x)/x+1/2
∴若当x→0时,φ‘’(x)~x,则f'(x)在x=0处连续,否则不连续
所以a=0
(2)当x≠0时,f'(x)=[(φ'(x)+sinx)x-(φ(x)-cosx)]/x^2
(3)lim(x→0)f'(x)=lim(xφ'(x)-φ(x)+xsinx+cosx)/x^2
=lim(φ'(x)+φ''(x)-φ'(x)+sinx+xcosx-sinx)/(2x)
=lim(φ''(x)+xcosx)/(2x)
=1/2limφ''(x)/x+1/2
∴若当x→0时,φ‘’(x)~x,则f'(x)在x=0处连续,否则不连续
设f(x)={(φ(x)-cosx)/x,x≠0,a,x=0},其中φ(x)具有二阶导数,且φ(0)=1,φ'(0)=0
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X)
f(x)具有二阶连续导数,f(0)=1,f'(0)=-1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x^2y]
设f(x)具有二阶连续导数,且f′(0)=0,limx→0f″(x)|x|=1,则( )
设f(x)在x=0的邻域内具有二阶导数,且lim(x趋于0)(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3
设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)|
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
设函数f(x)在点x=a处具有二阶导数,并且f'(a)≠0,求x趋向于a时,1/(f(x)-f(a))-1/((x-a)
高等数学问题已知函数f(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且limf(x)/x=1,f''(x)>0,证明:f(x)>
设f(X)具有2阶连续导数,且f(a)=0,g(x)=f(x)/x-a,x不等于a,g(x)=f'(a),x=a,求g'
设函数f(x)具有二阶导数,并满足f(x)=-f(-x),且f(x)=f(x+1).若f′(1)>0,则( )
高数 设f(x)具有连续的二阶导数,且lim[f(x)/x]=0,在x趋向于0的时候.且f’‘(x)=4,求lim[1+