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为什么圆的周长公式是:L=r*sin(180/n)*2n,而不是L=r*sin(360/n)*2n?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 15:18:49
为什么圆的周长公式是:L=r*sin(180/n)*2n,而不是L=r*sin(360/n)*2n?
一个圆应该是360度,分成n份那就是360/n.怎么公式里是“180/n”?
请快速帮我解决此问题!
为什么圆的周长公式是:L=r*sin(180/n)*2n,而不是L=r*sin(360/n)*2n?
你说的那个不是圆的周长公式,而是圆的内接正n边形的周长公式
要计算n边形的每条边长,可以取出其中的一条边和两条半径组成的等腰三角形,三角形的顶角θ=360/n
过顶点作底边的高,此条高把顶角平分,所以对应的直角三角形的角为θ/2=180/n
底边长a=2rsin(θ/2)=2r*sin(180/n)
正n边形的周长为n*a=2nr*sin(180/n)