百度作业网概率题 需要思考过程有两个袋子,袋子1装了1个白球,2个绿球,3个红球.袋子2装了2个红球和4个绿球.问如果第二个球是从
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 10:04:42
概率题 需要思考过程
有两个袋子,袋子1装了1个白球,2个绿球,3个红球.袋子2装了2个红球和4个绿球.问
如果第二个球是从和第一个球同个袋子抽出的,并且是红色；那么选中第一个袋子的概率是多少?
补充：先随机选一个袋子（每个袋子的概率是1/2）,然后摸出第一个球并且是红球,然后摸出第二个球,球要和第一个球的袋子是同个袋子并且也是红色.
答案：3/4
困惑：不会反推.
有两个袋子,袋子1装了1个白球,2个绿球,3个红球.袋子2装了2个红球和4个绿球.问
如果第二个球是从和第一个球同个袋子抽出的,并且是红色；那么选中第一个袋子的概率是多少?
补充：先随机选一个袋子（每个袋子的概率是1/2）,然后摸出第一个球并且是红球,然后摸出第二个球,球要和第一个球的袋子是同个袋子并且也是红色.
答案：3/4
困惑：不会反推.
题目中信息较多,理清各自关系时就比较容易理解了.
我们引入一些记号：
先记C(a,b) 表示从 a 个中选取 b 个,
如从 5 个苹果中选取 3 个的可能结果是 C(5,3)
事件A1：选中袋子1
事件A2：选中袋子2
事件B：第一次摸出红球,第二次也摸出红球.
P（A1）= P（A2）= 1/2
结合超几何分布的知识,
可以知道：P（B|A1）= C（3,2）/ C（6,2）
P（B|A2）= C（2,2）/ C（6,2）
事实上,我们此时是已经知道B发生时,求A1发生的概率,
即求 P（A1|B）
结合 贝叶斯定理,
可得：P（A1|B）= (P(B|A1)* P(A1)) / ((P(B|A1)* P(A1))+ (P(B|A2)* P(A2)))
计算可得 P（A1|B）= 3/4
我们引入一些记号：
先记C(a,b) 表示从 a 个中选取 b 个,
如从 5 个苹果中选取 3 个的可能结果是 C(5,3)
事件A1：选中袋子1
事件A2：选中袋子2
事件B：第一次摸出红球,第二次也摸出红球.
P（A1）= P（A2）= 1/2
结合超几何分布的知识,
可以知道：P（B|A1）= C（3,2）/ C（6,2）
P（B|A2）= C（2,2）/ C（6,2）
事实上,我们此时是已经知道B发生时,求A1发生的概率,
即求 P（A1|B）
结合 贝叶斯定理,
可得：P（A1|B）= (P(B|A1)* P(A1)) / ((P(B|A1)* P(A1))+ (P(B|A2)* P(A2)))
计算可得 P（A1|B）= 3/4
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