定积分应用求平面图形面积,急,满意给分!
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 08:38:04
定积分应用求平面图形面积,急,满意给分!
试确定正常数a的值,使曲线 与直线 所围图形的面积最小.
http://www.shict.edu.cn/lesson/JpKc/gdsx/zx/html01/slide1605.htm#11015
第8题
试确定正常数a的值,使曲线 与直线 所围图形的面积最小.
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第8题
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画图.上面是抛物线,下面是两条直线交于点(0,-1/(2a)).整个图像关于y轴对称,所以面积S(a)=2∫(0~1) [a(1-x^2)-(x-1)/2a]dx=4a/3+1/(2a)
S'(a)=4/3-1/(2a^2),令S'(a)=0得a=1/4×√6
由问题的实际意义,面积的最小值存在,而使得面积取得最小值的正数a只有一个,所以当a=1/4×√6时,面积最小.
S'(a)=4/3-1/(2a^2),令S'(a)=0得a=1/4×√6
由问题的实际意义,面积的最小值存在,而使得面积取得最小值的正数a只有一个,所以当a=1/4×√6时,面积最小.