高数定积分在几何学上的应用求曲线的长

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 14:58:05

高数定积分在几何学上的应用求曲线的长

由弧微分公式
ds=√(1+(y')^2) dx=√(1+sinx)dx
故s=∫√(1+sinx)dx 积分区间是（0,π）
1+sinx=(sinx/2)^2+(cosx/2)^2+2sinx/2cosx/2
故积分可化为 ∫sinx/2dx+∫cosx/2dx=2(sinx/2-cosx/2)
带入积分区间可得结果为4

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