想确认一个问题,线性无关特征向量的数＝不同特征值的个数加上重根的重数＝矩阵的秩对吗?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 01:49:07

没有一点对的地方
比如
2 0 0
0 1 1
0 0 1
线性无关特征向量的数=2
不同特征值的个数加上重根的重数=2+2=4
矩阵的秩=3
再问：你不懂我的意思，不同特征值的个数加上重根的重数是指不同的个数，里面有重根的算重根，单根的算单根。。比如一个是二重根，一个是一重的，那么就是3，然后线性无关的特征向量有3个，秩等于3. 其实主要是在秩与特征值的个数上有点弄不清楚
再答：不是我猜不出你想问什么，而是你根本不会表述这个问题很多人搞不清楚，所以较好的办法不是直接灌输给你，而是让你的问题充分暴露对于你的原意，下面的例子一样可以颠覆 2 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 你问的三个数字分别是4,5,3 如果你觉得这些例子的意思都看明白了，那么可以去证明下面的结论 (方阵)A的秩 >= A的非零特征值的个数 A的零特征值对应的线性无关的特征向量个数 + A的秩 = A的阶数
再问：也就是说特征值个数（单根+重根的重数）和特征向量的个数可以是不相等的。如果不相等这时候不能对角化？
再答：当然这种问题拿过来问说明你根本没有理解代数重数和几何重数的区别
再问：初学者啊，才接触三个月，还是兼顾微积分和概率论的结果。如果不麻烦的话想请您讲解一下0特征值和非0特征值的个数对矩阵的影响。。。拜托了
再答： 0特征值对秩的影响只要看线性方程组Ax=0解的结构（非零的x事实上就是特征向量）如果要了解不可对角化矩阵细致的结构，去看Jordan标准型

想确认一个问题,线性无关特征向量的数＝不同特征值的个数加上重根的重数＝矩阵的秩对吗? 特征值的重数与其对应的线性无关的特征向量个数是否一致线性代数,n阶矩阵A同一特征值的不同特征向量一定线性无关.这句话对吗? 老师,请问怎么证明对于每个特征值,矩阵能有的线性无关的特征向量不会超过这个特征值的重数为什么不同特征值的特征向量线性无关? 不同特征值的特征向量线性无关吗 n阶矩阵的所有特征值的重数相加一定为n,任一特征值的特征向量的个数等于它的重数,那任一矩阵不就一定有n个线性无关的特征向一个3阶矩阵只有2个线性无关的特征向量,而这个矩阵只有一个3重根的特征值,求矩阵的秩一个矩阵的不同特征值的特征向量之间是线性无关的吗? 线性代数问题一个矩阵若可对角化那么它的一个特征值若为k重特征根则对应k个线性无关的特征向量一个矩阵的特征值的重数与对应特征向量的个数相等吗为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量?