如图,已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象与x轴交于点A(1,0)、B(-3,0),与y轴交于点C.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 01:30:55
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(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,与直线BC交于点P,求△ABP的周长.
![如图,已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象与x轴交于点A(1,0)、B(-3,0),与y轴交于点C.](/uploads/image/z/8682994-10-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax2%2Bbx%2B3%EF%BC%88a%E2%89%A00%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%EF%BC%881%EF%BC%8C0%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%88-3%EF%BC%8C0%EF%BC%89%EF%BC%8C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%8E)
(1)根据题意得
9a−3b+3=0
a+b+3=0,
解得
a=−1
b=−2.
所以该二次函数的解析式为y=-x2-2x+3;
(2)抛物线y=-x2-2x+3与y轴的交点C的坐标为(0,3),
设直线BC的解析式为y=kx+b1,把B(-3,0)C(0,3)代入得
−3k+b1=0
b1=3,
解得
k=1
b1=3.
∴直线BC的解析式为y=x+3,
∵抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为直线x=-
9a−3b+3=0
a+b+3=0,
解得
a=−1
b=−2.
所以该二次函数的解析式为y=-x2-2x+3;
(2)抛物线y=-x2-2x+3与y轴的交点C的坐标为(0,3),
设直线BC的解析式为y=kx+b1,把B(-3,0)C(0,3)代入得
−3k+b1=0
b1=3,
解得
k=1
b1=3.
∴直线BC的解析式为y=x+3,
∵抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为直线x=-
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