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(2008•武汉模拟)已知函数f(x)=3sinx+cos(x+θ)的定义域为R,最大值为1(其中θ为常数,且−π2≤θ

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/31 08:07:39
(2008•武汉模拟)已知函数f(x)=
3
sinx+cos(x+θ)
(2008•武汉模拟)已知函数f(x)=3sinx+cos(x+θ)的定义域为R,最大值为1(其中θ为常数,且−π2≤θ
(1)由f(x)=
3sinx+cos(x+θ)(θ为常数)
=
3sinx+cosxcosθ−sinxsinθ
=(
3−sinθ)sinx+cosθ•cosx≤
(
3−sinθ)2+cos2θ
依题意知:(
3−sinθ)2+cos2θ=1
化简为:sinθ=

3
2
又−
π
2≤θ≤
π
2,故θ=
π
3•…(6分)
(2)由(1)可知f(x)=