（2012•咸阳三模）如图直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1=2，AB=BC，D是BA1上一点，且AD⊥平面A

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 20:17:27

（2012•咸阳三模）如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=CC₁=2，AB=BC，D是BA₁上一点，且AD⊥平面A₁BC．
（1）求证：BC⊥平面ABB₁A₁；
（2）求三棱锥A-BCD的体积．

证明：（Ⅰ）∵AD⊥平面A₁BC，BC⊆平面A₁BC，∴AD⊥BC．
∵ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，
∴AA₁⊥平面ABC，可得AA₁⊥BC．…（3分）
∵AD∩AA₁=A，AD、AA₁⊆平面ABB₁A₁，
∴BC⊥平面ABB₁A₁．…（6分）
（Ⅱ）∵BC⊥平面ABB₁A₁，∴BC⊥AB．
∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，且斜边AC=2，AB=BC=
2，
∴直角三角形AA₁B斜边上的高AD＝
AA1•AB
A1B＝
2•
2

6＝
2
3
3，
根据射影定理，得BD＝
AB2
A1B＝
2

6＝

6
3
∴三棱锥A-BCD的体积V_A-BCD=V_B-ACD=
1
3S_△ACD×BD=
1
3×

（2012•咸阳三模）如图直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1=2，AB=BC，D是BA1上一点，且AD⊥平面A 求求求求!如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥平面BB1C1C,BC垂直CC1,且AC=BC=CC1=a 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是CC1上一点且Cf=4 直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上的已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰好为AC中点D,又已知BA1⊥A （2013•通州区一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=22，CC1=4 （2012•泰州二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB= （2013•重庆模拟）如图，在三棱柱ABC=A1B1C1中，AC=3，CC1⊥平面ABC，BC=4，AB=5，AA1=4 如图所示,正三棱柱（底面是正三角形,侧棱和底面垂直的三棱柱）abc,a1b1c1中,ab=aa1,d是bc上的一点,且a 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点（2010•南开区二模）如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，E是BB1上的一点