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抽象代数的题目设|M|>1,证明:集合M的全体非双射变换关于变换的乘法不能作成群.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 13:33:14
抽象代数的题目
设|M|>1,证明:集合M的全体非双射变换关于变换的乘法不能作成群.
抽象代数的题目设|M|>1,证明:集合M的全体非双射变换关于变换的乘法不能作成群.
若上述变换成群记作G,单位为i
任意的m属于M
记映射f下标m :M->M
x->m
我们有
i*f下标m=f下标m*i
从而
i(m)=m
这对任意的m成立
故i为恒等映射,是双射.矛盾