数列{an}满足a(n+1)=3an+n(n属于正整数),是否存在a1,使{an}成等差数列
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 18:40:34
数列{an}满足a(n+1)=3an+n(n属于正整数),是否存在a1,使{an}成等差数列
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首先假设存在a1使{an}成等差数列,则a1+a3=2a2,设公差为d.由{an}满足a(n+1)=3an+n可知a2=3a1+1;
a3=3a2+2=3(a1+d)+2.因此a1+3(a1+d)+2=2(3a1+1)化简后得a1=3d/2.
由于公差为d,所以a2=a1+d=5d/2;a3=a2+d=7d/2;a3=a2+d=9d/2;
又由于{an}满足a(n+1)=3an+n,a2=3a1+1=1+9d/2;
a3=3a2+2=2+15d/2;a4=3a3+3=3+21d/2;
则:d=a4-a3=a3-a2=a2-a1=1+3d,所以由d=1+3d得d=-1/2.
因为a1=3d/2,所以,a1=-3/4.
所以存在a1,使{an}成等差数列
希望我的解题思路能给你提供一点帮助.
a3=3a2+2=3(a1+d)+2.因此a1+3(a1+d)+2=2(3a1+1)化简后得a1=3d/2.
由于公差为d,所以a2=a1+d=5d/2;a3=a2+d=7d/2;a3=a2+d=9d/2;
又由于{an}满足a(n+1)=3an+n,a2=3a1+1=1+9d/2;
a3=3a2+2=2+15d/2;a4=3a3+3=3+21d/2;
则:d=a4-a3=a3-a2=a2-a1=1+3d,所以由d=1+3d得d=-1/2.
因为a1=3d/2,所以,a1=-3/4.
所以存在a1,使{an}成等差数列
希望我的解题思路能给你提供一点帮助.
数列{an}满足a(n+1)=3an+n(n属于正整数),是否存在a1,使{an}成等差数列
数列an满足an+1=3an+n,是否存在适当的a1,使{an}是等差数列,说明理由
已知数列{an}满足a1=4,an+1=an+p.3^n+1(n属于N+,P为常数),a1,a2+6,a3成等差数列.
数列an满足an+1=3an+n,是否存在适当的a1,使{an}是等差数列,不用反证法证
设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数.
数列an中,a1=1,a2=2数列bn满足an+1+(-1)n次an,a属于N* (1)若an等差数列...
已知数列{an}满足2an/an+2=an+1(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+.+2^n-1an=n/2(n属于正整数),
等差数列:已知数列(An)满足关系式lg(1+a1+a2+…+an)n(n属于正整数)求数列(An)的通项公式.
已知数列an满足1/a1+2/a2+……+n/an=3/8(3∧2n-1),n属于正整数1.求an
已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数) 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项