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数列{an}满足a(n+1)=3an+n(n属于正整数),是否存在a1,使{an}成等差数列

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 18:40:34
数列{an}满足a(n+1)=3an+n(n属于正整数),是否存在a1,使{an}成等差数列
数列{an}满足a(n+1)=3an+n(n属于正整数),是否存在a1,使{an}成等差数列
首先假设存在a1使{an}成等差数列,则a1+a3=2a2,设公差为d.由{an}满足a(n+1)=3an+n可知a2=3a1+1;
a3=3a2+2=3(a1+d)+2.因此a1+3(a1+d)+2=2(3a1+1)化简后得a1=3d/2.
由于公差为d,所以a2=a1+d=5d/2;a3=a2+d=7d/2;a3=a2+d=9d/2;
又由于{an}满足a(n+1)=3an+n,a2=3a1+1=1+9d/2;
a3=3a2+2=2+15d/2;a4=3a3+3=3+21d/2;
则:d=a4-a3=a3-a2=a2-a1=1+3d,所以由d=1+3d得d=-1/2.
因为a1=3d/2,所以,a1=-3/4.
所以存在a1,使{an}成等差数列
希望我的解题思路能给你提供一点帮助.