求证:如果两数能分别写成两个自然数的平方和,那么他们的积也能写成两个自然数的平方和
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 11:55:07
求证:如果两数能分别写成两个自然数的平方和,那么他们的积也能写成两个自然数的平方和
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设 x=a^2+b^2 ,y=c^2+d^2
则:x*y=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
=a^2*c^2+a^2*d^2+b^2*c^2+b^2*d^2
=(a^2*c^2+b^2*d^2+2*ac*bd)+(a^2*d^2+b^2*c^2-2*ad*bc)
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
所以:如果两数x,y能分别写成两个自然数的平方和x=a^2+b^2、y==c^2+d^2,那么他们的积x*y也能写成两个自然数的平方和(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
则:x*y=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
=a^2*c^2+a^2*d^2+b^2*c^2+b^2*d^2
=(a^2*c^2+b^2*d^2+2*ac*bd)+(a^2*d^2+b^2*c^2-2*ad*bc)
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
所以:如果两数x,y能分别写成两个自然数的平方和x=a^2+b^2、y==c^2+d^2,那么他们的积x*y也能写成两个自然数的平方和(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
求证:如果两数能分别写成两个自然数的平方和,那么他们的积也能写成两个自然数的平方和
两个连续自然数的平方和是365,
两个连续自然数的平方和是85,则这两个自然数分别为______.
两个连续自然数的平方和是85,则这两个自然数分别为什么?
自然数的平方和公式
已知两个自然数的平方和为50,求这两个数的平方和的最大、最小值
有两个自然数的差为 3,平方和为 117,这两个数分别是________.
两个连续自然数的平方和比它们的和的平方小112,那么这两个自然数是______.
两个连续的自然数的平方和比他们和的平方小112
两个连续自然数的平方和是25,则这两个自然数为?较大的为?
两个连续自然数的平方和等于265.,这两个连续自然数是对少?
1-50个自然数写成两个自然数相乘的式子