百度作业网一道高中数学题（关于直线方程）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 13:55:25
一道高中数学题（关于直线方程）
已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）
（1）证明直线过定点
（2）若直线交x轴的负半轴于A,交y的正半轴于B,设△AOB的面积为S,求S的最小值,并求此时直线的方程.
已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）
（1）证明直线过定点
（2）若直线交x轴的负半轴于A,交y的正半轴于B,设△AOB的面积为S,求S的最小值,并求此时直线的方程.
（1）将直线l的方程kx-y+1+2k=0改写为y-1=kx+2k＝k(x+2).显然直线l是过定点（-2,1）且斜率为k.
（2）由已知得k＞0,令x=0,则y=1+2k；令y=0,x=-(1+2k)/k.即A(-(1+2k)/k,0),B(0,1+2k).
所以S＝1/2*(1+2k)^2/k＝1/2*(1/k+4+4k)≥4,当且仅当k=1/2时取得,此时直线的方程为1/2x-y+2=0,即x-2y+4=0.
（2）由已知得k＞0,令x=0,则y=1+2k；令y=0,x=-(1+2k)/k.即A(-(1+2k)/k,0),B(0,1+2k).
所以S＝1/2*(1+2k)^2/k＝1/2*(1/k+4+4k)≥4,当且仅当k=1/2时取得,此时直线的方程为1/2x-y+2=0,即x-2y+4=0.