设定函数f(x)=a3x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 04:30:24
设定函数f(x)=
a |
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由得f′(x)=ax2+2bx+c
因为f′(x)-9x=ax2+2bx+c-9x=0的两个根分别为1,4,所以
a+2b+c-9=0
16a+8b+c-36=0(*)
(Ⅰ)当a=3时,又由(*)式得
2b+c-6=0
8b+c+12=0
解得b=-3,c=12
又因为曲线y=f(x)过原点,所以d=0,
故f(x)=x3-3x2+12x.
(Ⅱ)由于a>0,所以“f(x)=
a
3x3+bx2+cx+d在(-∞,+∞)内无极值点”等价于“f′(x)=ax2+2bx+c≥0在(-∞,+∞)内恒成立”.
由(*)式得2b=9-5a,c=4a.
又△=(2b)2-4ac=9(a-1)(a-9)
解
a>0
△=9(a-1)(a-9)≤0得a∈[1,9]
即a的取值范围[1,9]
因为f′(x)-9x=ax2+2bx+c-9x=0的两个根分别为1,4,所以
a+2b+c-9=0
16a+8b+c-36=0(*)
(Ⅰ)当a=3时,又由(*)式得
2b+c-6=0
8b+c+12=0
解得b=-3,c=12
又因为曲线y=f(x)过原点,所以d=0,
故f(x)=x3-3x2+12x.
(Ⅱ)由于a>0,所以“f(x)=
a
3x3+bx2+cx+d在(-∞,+∞)内无极值点”等价于“f′(x)=ax2+2bx+c≥0在(-∞,+∞)内恒成立”.
由(*)式得2b=9-5a,c=4a.
又△=(2b)2-4ac=9(a-1)(a-9)
解
a>0
△=9(a-1)(a-9)≤0得a∈[1,9]
即a的取值范围[1,9]
设定函数f(x)=a3x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.
已知a,b,c,d是不全为0的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax3+bx2+cx+d,方程f(x)=0
设函数f(x)=a3x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称,f(x)的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为-6,且当
已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d(a不等于0)的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X
设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4
已知函数f(x)=13x3−bx2+cx+d在点(0,f(0))处的切线方程为y=2.
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像过点p(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,且函数f(x)的图像关于原点对称,其图像在x=3处的切线的方程为8x-y-1
(2013•眉山二模)已知函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象经过原点,f′(1)=0若f(x)在x=-1取得极大值2.
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导函数y=f′(x) 的
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数