百度作业网求和1+2*3+3*7+...+n*(2^n-1) 用错位相减法.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 08:06:04
求和1+2*3+3*7+...+n*(2^n-1) 用错位相减法.
通项写成n*2^n-n.对前一部分用错位相减法,后一部分为等差直接求和
前一部分：Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+.+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n等号两边同*2得
2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) 上式减下式得
-Sn=（2+2^2+2^3+.+2^n）-n*2^(n+1)
Sn=n*2^(n+1)-2^n+2
后一部分：Tn=n*(n+1)/2(等差数列求和)
结果=Sn-Tn
再问： 请问下。前一部分，后一部分。分别是什么啊？
再答： 把通项写成n*2^n-n，前一部分是n*2^n，这个可以用错位相减法，后部分是n，这个是等差数列，可以直接求和的，能看懂吗？
再问： 嗯嗯，谢谢。明白了。前面就是乘积的部分。后面就相当于-（a+b+c+d+e……）是吧。
再答： 是的，给个好评啊，我在等着升级
前一部分：Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+.+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n等号两边同*2得
2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) 上式减下式得
-Sn=（2+2^2+2^3+.+2^n）-n*2^(n+1)
Sn=n*2^(n+1)-2^n+2
后一部分：Tn=n*(n+1)/2(等差数列求和)
结果=Sn-Tn
再问： 请问下。前一部分，后一部分。分别是什么啊？
再答： 把通项写成n*2^n-n，前一部分是n*2^n，这个可以用错位相减法，后部分是n，这个是等差数列，可以直接求和的，能看懂吗？
再问： 嗯嗯，谢谢。明白了。前面就是乘积的部分。后面就相当于-（a+b+c+d+e……）是吧。
再答： 是的，给个好评啊，我在等着升级
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