求证通项为根号(N平方+N)分之一的和的极限等于1,N趋向无穷

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 08:55:26

求证通项为根号(N平方+N)分之一的和的极限等于1,N趋向无穷
即求证1/√(N^2+1)+1/√(N^2+2)+`````+1/√(N^2+N)的极限等于1,N趋向无穷

N/(N^2 + 1)^(1/2) > 1/(N^2 + 1)^(1/2) + 1/(N^2 + 2)^(1/2) + ...+ 1/(N^2 + N)^(1/2) > N/(N^2 + N)^(1/2),
lim_{N->+无穷}[N/(N^2 + 1)^(1/2)] = lim_{N->+无穷}[1/(N^(-2) + 1)^(1/2)] = 1
lim_{N->+无穷}[N/(N^2 + N)^(1/2)] = lim_{N->+无穷}[1/(N^(-1) + 1)^(1/2)] = 1
所以,
当N->+无穷时,1/(N^2 + 1)^(1/2) + 1/(N^2 + 2)^(1/2) + ...+ 1/(N^2 + N)^(1/2)的极限存在,且
lim_{N->+无穷}[1/(N^2 + 1)^(1/2) + 1/(N^2 + 2)^(1/2) + ...+ 1/(N^2 + N)^(1/2)] = 1

求证通项为根号(N平方+N)分之一的和的极限等于1,N趋向无穷 n次根号[1+x^(2n)]的极限（n趋向正无穷）计算数列极限,当N趋向于无穷时,根号下(N^2+4N+5)-(N-1)的极限 lim[(根号下n^2+n)-n],n趋向于无穷,求函数的极限证明n趋向无穷时,5n^2/(7n-n^2)的极限等于-5 求极限n趋向于无穷 [(√n+2)-(√n+1)]√n Ps：是根号下的（n+2) 根号下的（n+1）还有一个极限也帮忙求一下：n趋向无穷时n*sin【(2*pi*根号下（n的平方+1）】, 如何证明（N+1/N）的N次方的极限为e(当n趋向于正无穷）求极限根号下n的平方加上2n减去n.n趋向于无穷大. 如何证明n的n分之一在n趋于无穷时极限为1? n的n分之一次方,在n趋向无穷大的时候求极限等于多少? 求n趋向无穷时 [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n 的极限?