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若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 14:23:34
若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是(  )
A. (-2,2)
B. (-2,2]
C. (-∞,-2)∪[2,∞)
D. (∞,2]
若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是(  )
不等式ax2+2ax-4<2x2+4x,可化为(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,
当a-2=0,即a=2时,恒成立,合题意.
当a-2≠0时,要使不等式恒成立,需

a-2<0
△<0,解得-2<a<2.
所以a的取值范围为(-2,2].
故选B.