一道椭圆的题目椭圆的方程已求出为:x2/4+y2=1 第二题的第一小题答案为5分之2根号5求第二题的第二小题的解题过程
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 10:49:50
一道椭圆的题目
椭圆的方程已求出为:x2/4+y2=1 第二题的第一小题答案为5分之2根号5
求第二题的第二小题的解题过程
![一道椭圆的题目椭圆的方程已求出为:x2/4+y2=1 第二题的第一小题答案为5分之2根号5求第二题的第二小题的解题过程](/uploads/image/z/8790388-52-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%B7%B2%E6%B1%82%E5%87%BA%E4%B8%BA%EF%BC%9Ax2%2F4%2By2%3D1+%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%A2%98%E7%9A%84%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%B0%8F%E9%A2%98%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B8%BA5%E5%88%86%E4%B9%8B2%E6%A0%B9%E5%8F%B75%E6%B1%82%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%A2%98%E7%9A%84%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%B0%8F%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%A2%98%E8%BF%87%E7%A8%8B)
由(Ⅱ)(i)得,△PAB以AB为底边的高为定值=2√5/5+2,
故△PAB面积最大等价于AB的长度最大,
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB:y=kx+m,
①当k不存在时,则△AOB为等腰直角三角形,
不妨设OA:y=x,
与椭圆C:x²/4+y²=1联立解得A(2√5/5,2√5/5),
同理B(2√5/5,-2√5/5),
∴AB=4√5/5;
②当k存在时,
{y=kx+m,
{x²/4+y²=1,
=>(1+4k²)x²+8kmx+4m²-4=0,
∴x1+x2=-8km/(1+4k²),x1x2=4(m²-1)/(1+4k²),
∵OA⊥OB,
∴x1x2+y1y2=0,
∴x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,
∴(1+k²)x1x2+km(x1+x2)+m²=0
整理得5m²=4(1+k²),
|AB|=√(1+k²)▪|x1-x2|
=√(1+k²)▪√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(16/5)▪√[(1+k²)(1+16k²)/(1+4k²)²] ←——— 具体计算过程这里就省略了、、、
=4/√5▪√[1+9k²/(16k^4+8k²+1)]
=4/√5▪√[1+9/(16k²+1/k²+8)]
≤4/√5▪√[1+9/(2√16+8)]
=4/√5▪√(25/16)=√5,
当且仅当k=1/2、m=1时取等,
显然√5>4√5/5,
故S△PABmax=1/2×√5×(2√5/5+2)=1+√5.
故答案为:1+√5.
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【明教】为您解答,
请点击【采纳为满意回答】;如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
再问: 为什么△PAB以AB为底边的高是定值?(问题关早了,之后一定采纳为最佳答案)
再答: 先假设AB边确定,要使S△PAB最大,则AB边上的高最大,![](http://img.wesiedu.com/upload/4/93/49306ff8895cbadd39c37d8013e3017f.jpg)
显然过圆心的高最大,且O到AB的距离为定值,所以.......................
故△PAB面积最大等价于AB的长度最大,
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB:y=kx+m,
①当k不存在时,则△AOB为等腰直角三角形,
不妨设OA:y=x,
与椭圆C:x²/4+y²=1联立解得A(2√5/5,2√5/5),
同理B(2√5/5,-2√5/5),
∴AB=4√5/5;
②当k存在时,
{y=kx+m,
{x²/4+y²=1,
=>(1+4k²)x²+8kmx+4m²-4=0,
∴x1+x2=-8km/(1+4k²),x1x2=4(m²-1)/(1+4k²),
∵OA⊥OB,
∴x1x2+y1y2=0,
∴x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,
∴(1+k²)x1x2+km(x1+x2)+m²=0
整理得5m²=4(1+k²),
|AB|=√(1+k²)▪|x1-x2|
=√(1+k²)▪√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(16/5)▪√[(1+k²)(1+16k²)/(1+4k²)²] ←——— 具体计算过程这里就省略了、、、
=4/√5▪√[1+9k²/(16k^4+8k²+1)]
=4/√5▪√[1+9/(16k²+1/k²+8)]
≤4/√5▪√[1+9/(2√16+8)]
=4/√5▪√(25/16)=√5,
当且仅当k=1/2、m=1时取等,
显然√5>4√5/5,
故S△PABmax=1/2×√5×(2√5/5+2)=1+√5.
故答案为:1+√5.
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【明教】为您解答,
请点击【采纳为满意回答】;如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
再问: 为什么△PAB以AB为底边的高是定值?(问题关早了,之后一定采纳为最佳答案)
再答: 先假设AB边确定,要使S△PAB最大,则AB边上的高最大,
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/93/49306ff8895cbadd39c37d8013e3017f.jpg)
显然过圆心的高最大,且O到AB的距离为定值,所以.......................
一道椭圆的题目椭圆的方程已求出为:x2/4+y2=1 第二题的第一小题答案为5分之2根号5求第二题的第二小题的解题过程
第二大题的第一小题详细解题过程
已知椭圆x2/4+y2/3=1,F1,F2为椭圆的焦点,若p在第二象限
求这题第二小题的解题过程!
一道导数题目,求第二小题的过程
求第二小题的解题过程
已知椭圆X2\2+y2=1,求椭圆斜率为2的切线方程
直线和椭圆的位置关系(第二小题)
一道椭圆题已知椭圆离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的园与直线x-y+根号6=0相切,求椭圆方程
求救!已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,且离心率为根号2/2.求椭圆的标准方程.
一道力和运动的题目,求第二小题的详细分析过程.
求第二题的解题过程,