【高中数学求值域】求f(x)=√(x^2+6x+9)＋√(-x^2-2x+1)值域.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 23:05:28

【高中数学求值域】求f(x)=√(x^2+6x+9)＋√(-x^2-2x+1)值域.
求f(x)=√(x^2+6x+9)＋√(-x^2-2x+1)值域。

f(x)=│x+3│+√[2-(x+1)^2]
设y=√[2-(x+1)^2]即(x+1)^2+y^2=2 （y≥0,-1-√2≤x≤-1+√2）
则f(x)就是点(x,y)到直线x= -3的距离与到x轴的距离之和
如图所示,显然点（0,1）处取最大值4,点（-1-√2,0）处取最小值2-√2
故f(x)的值域为[2-√2,4]

再问：看不懂啦。。我刚刚高一
再答：定义域是[-1-√2 ，-1+√2] ，x+3>0 ，该函数可写成f(x)=x+y+3 ，其中(x+1)^2+y^2=2 （y≥0，-1-√2≤x≤-1+√2） f(x)是半圆(x+1)^2+y^2=2 （y≥0，-1-√2≤x≤-1+√2）上的点(x ，y)横纵坐标和加3 画出图像后，因为y=-x+f(x)-3（就是上面那个函数的变形）要使f(x)-3最大，就要将y= -x这条直线尽量向上移，且与半圆有公共点，绿色的直线就是f(x)-3取最大值时的直线（y= -x+1)向上移动就会与半圆没有公共点）要使f(x)-3最小，就要将y= -x这条直线尽量想下移，且与半圆有公共点，这时直线应经过半圆最左边的那个点（-1-√2 ，0）（y= -x -1-√2）所以f(x)-3的最大值为1，最小值为-1-√2 所以f(x)的最大值为4，最小值为2-√2 圆和半圆方程是一样的，只不过半圆多一个范围，比如y≥0之类

【高中数学求值域】求f(x)=√(x^2+6x+9)＋√(-x^2-2x+1)值域. 高中数学y=3x+2／x-1 求值域 f(x)=(-x+2)/(3x-1)求值域已知f(x)的值域是【3/8,4/9】,g(x)=f(x)+√1-2f(x),试求y＝g(x)的值域高中数学函数题f(x)=(lnx)-x+a ,x∈[0,2]求值域已知f(x)的值域为[3/8,4/9],求y=g(x)=f(x)+√1-2f(x)的值域已知函数f(x)的值域是[3/8,4/9],求函数g(x)=f(x)+√(1-2f(x))的值域求指数函数值域f(x)=(1/3)^(x^2-2x)的值域是__________ f(x)=-2x+√x^2-2x-3求值域求函数f(x）=x+√(x^2-3x+2)的值域函数f(x)=x^2-4x+6 x∈[1,5) 求值域求f(x)=(2x^+4x+1)/(x^+2x)的值域