三道中值定理证明题 希望有具体步骤和这类题的思路
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 06:43:48
三道中值定理证明题 希望有具体步骤和这类题的思路
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/df/bdf8fdc8c19f7f2878eda42dec2c0fba.jpg)
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1.设F(x)=f(x)e^(x^2/2),则F(a)=F(b)=0,F(x)满足罗尔定理的条件,由罗尔定理:
至少存在η属于(a,b),使F'(η)=0,但F’(x)=f‘(x)e^(x^2/2)+xf(x)e^(x^2/2),代入得:
f‘(η)+xf(η)=0
2.设存在点f(x0) ≠0.
若f(x0)>0,由于f(a)=f(b)=0,故,f(x)一定在(a,b)有极大值点c,故f'(c)=0且f(c)>0.
将c代入f''(x)+x^2f'(x)-2f(x)=0得:f''(c)-2f(c)=0,故f''(c)=2f(c)>0, c是极小值点,矛盾.
若f(x0)
再问: 非常感谢 都看明白了 但是我还想问一下第一题的F(x)那个式子是怎么想到的呢?还有一道这种证明题 再帮忙解决下吧 感激不尽~~~![](http://img.wesiedu.com/upload/1/a6/1a6aff9ba4689b964019beda912a8b4d.jpg)
再答: F(x)靠经验,这种题目通常与e^x有关 增加的证明题要想下,我不大喜欢存在2个点这类的题。
至少存在η属于(a,b),使F'(η)=0,但F’(x)=f‘(x)e^(x^2/2)+xf(x)e^(x^2/2),代入得:
f‘(η)+xf(η)=0
2.设存在点f(x0) ≠0.
若f(x0)>0,由于f(a)=f(b)=0,故,f(x)一定在(a,b)有极大值点c,故f'(c)=0且f(c)>0.
将c代入f''(x)+x^2f'(x)-2f(x)=0得:f''(c)-2f(c)=0,故f''(c)=2f(c)>0, c是极小值点,矛盾.
若f(x0)
再问: 非常感谢 都看明白了 但是我还想问一下第一题的F(x)那个式子是怎么想到的呢?还有一道这种证明题 再帮忙解决下吧 感激不尽~~~
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再答: F(x)靠经验,这种题目通常与e^x有关 增加的证明题要想下,我不大喜欢存在2个点这类的题。