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设集合M={x|-2<x<5},集合N={x|2-t<x<2t+1},t∈R,若M∪N=M,求实数t的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 23:32:05
设集合M={x|-2<x<5},集合N={x|2-t<x<2t+1},t∈R,若M∪N=M,求实数t的取值范围.
设集合M={x|-2<x<5},集合N={x|2-t<x<2t+1},t∈R,若M∪N=M,求实数t的取值范围.
由M∪N=M得,N⊆M,
∵集合M={x|-2<x<5},集合N={x|2-t<x<2t+1},
∴当N=∅时,2-t≥2t+1,解得t≤
1
3;
当N≠∅时,有

2−t<2t+1
2−t≥−2
2t+1≤5,解得
1
3<t≤2,
综上得,实数t的取值范围是t≤2.