求教道简单高数微分的题目
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 02:36:55
求教道简单高数微分的题目
证明函数在点(0,0)处不可微
函数时F(X,Y)=xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0
F(X,Y)=0 x^2+y^2等于0
证明函数在点(0,0)处不可微
函数时F(X,Y)=xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0
F(X,Y)=0 x^2+y^2等于0
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目前证明多元函数的可微性只能用定义证:以下(出现lim ,则△x,△y都是趋于0)
fx(0,0)=lim【f(△x,0)-f(0,0)】/△x=0
fy(0,0)=lim[f(0,△y)-f(0,0)]/△y=0
又因为△z=f(△x,△y)-f(0,0)=△x*△y/(△x^2 + △y^2)
lim{△z-[fx(0,0)△x+fy(0,0)△y]}/(△x^2+△y^2)^(1/2)=△x*△y/(△x^2 + △y^2)^(3/2)
沿y=kx方向其lim不恒等于0
故不可微.
fx(0,0)=lim【f(△x,0)-f(0,0)】/△x=0
fy(0,0)=lim[f(0,△y)-f(0,0)]/△y=0
又因为△z=f(△x,△y)-f(0,0)=△x*△y/(△x^2 + △y^2)
lim{△z-[fx(0,0)△x+fy(0,0)△y]}/(△x^2+△y^2)^(1/2)=△x*△y/(△x^2 + △y^2)^(3/2)
沿y=kx方向其lim不恒等于0
故不可微.