如图①,已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1）,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 00:01:16

如图①,已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1）,∠BAD＝120°,对角线均在坐标轴上,抛物线经过AD的中点M．
⑴填空：A点坐标为 ,D点坐标为；
⑵操作：如图②,固定菱形ABCD,将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转度角,并延长OE交AD于P,延长OH交CD于Q．
探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度,使得四边形AFEP是平行四边形?若存在,请推断出的值；若不存在,说明理由；
探究2：设AP＝,四边形OPDQ的面积为,求与之间的函数关系式,并指出的取值范围．

（1）由题意得
A（0,2）,D（ 2√3,0）．
（2）探究1：当α=60°时,四边形AFEP是平行四边形．
理由如下：
∵两菱形的位似比为2﹕1,OA=2,OD= 2√3,菱形ABCD边长为4,∠BAO=60°
∴菱形EFGH的边长EF= 1/2AD=2,∠FEO=60°
∵在旋转过程中EF的长和∠FEO的大小始终不变
∴当射线OE旋转到经过M点时,P与M重合,AM=AP=2
△AOP为等边三角形,∠APO=∠AOP=60°
那么,∠APO=∠FEO=60°,则EF∥AP
又∵EF=AM=2
∴当旋转角度α=∠AOP=60°时,EF平行且等于AP
∴α=60°时,四边形AFEP为平行四边形．
探究2：过P点作PR⊥y轴于R,过Q作QT⊥x轴于T,设TQ=y,
则：PR=AP•sin60°= √3/2 x,
OR=OA-AR=2-AP•cos60°=2- 1/2x,
OT=OD-DT= -TQ•tan60°=2√3- √3 y
∵它绕对称中心O旋转时∠POR=∠QOT
∴Rt△POR∽Rt△QOT
∴ PR:OR=QT:OT
∴ √3/2 x/ 2-1/2x =y/ 2√3-√3y,
化简得：y=3x/x+2
∴S=S△OPD+S△ODQ= 1/2×2√3（2- 1/2x）+1/2 ×2√3 × 3x/x+2
=2√3-√3/2 x+ 3√3x/x+2．
即S与x的函数关系式为：S=2√3-√3/2x+3√3x/x+2．（0＜x＜4）

再问：详细解第一问拜托
再答：（1）已知抛物线y= 1/3x²经过AD的中点M，设M的坐标为（x，1/3x² ），由于∠BAD=120°，易知∠OAD=60°，因此 x/√3x²=√3/1 ，解得x=√3 ，x=0（舍去）．因此M点的坐标为（ √3x，1）．也就能得出A点的坐标为（0，2），D点的坐标为（2√3x ，0）．第一问最简单啊

如图①,已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1）, 如图,已知四边形ABCD的面积为9,以O为位似中心,做四边形ABCD的位似图形,使其面积为一. 如图,EFGH分别是菱形ABCD四边的中点,菱形ABCD的面积为4倍根号3,对角线AC=2倍根号2 已知,如图,从菱形abcd的对角线的交点o分别向各边引垂线,垂线分别是e,f,g,h,求证：四边形efgh为矩形已知：平行四边形ABCD中,对角线AC=a,BD=b,四边形EFGH为内接菱形,且菱形的边长分别与平行四边形ABCD的对菱形ABCD的周长为16厘米,角DAB与角ABC的度数之比为1：2,点O位对角线AC与BD的交点,求BD和AC的长如图所示,已知菱形ABCD的对称中心与坐标原点重合,且点A的坐标为（9,6）,AB边与x轴平行 1）已知菱形的一条边与它的两条对角线所成的两个角大小之比为3:2,求菱形内各角的度数 2）已知菱形ABCD中,角BAD等如图，以菱形ABCD的对称中心为坐标原点建立平面直角坐标系，A点坐标为（-4，3）且AD与x轴平行，求其他各点的坐标．如图,菱形ABCD的周长为8根号5,对角线AC和BD相交于点O,AC比BD=1比2,则AO比BO=,菱形ABCD的面积S 正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为（3,2）,（-1,-1）,则两个正方形的位似中心如图,已知菱形ABCD的周长为16cm,∠BAD=60°,AC与BD相交与点o,求菱形的对角线和菱形面积