已知命题α:x1和x2是方程x2−mx−94=0的两个实根,不等式a2-a-3≤|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 09:42:00
已知命题α:x1和x2是方程x
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(本小题12分)
(Ⅰ)∵x1,x2是方程x2−mx−
9
4=0的两个实根,
∴
x1+x2=m
x1•x2=−
9
4,
∴|x1−x2|=
(x1+x2)2−4x1x2=
m2+9,
∴当m∈[-1,1]时,|x1-x2|min=3,
由不等式a2-a-3≤|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立,
可得a2-a-3≤3,∴-2≤a≤3,
∴命题α为真命题时,a的取值范围为-2≤a≤3;…(5分)
(Ⅱ)命题β:不等式ax2+2x-1>0有解,
①当a>0时,显然有解;
②当a=0时,2x-1>0有解;
③当a<0时,∵ax2+2x-1>0有解,
∴△=4+4a>0,∴-1<a<0,
从而命题β:不等式ax2+2x-1>0有解时,a>-1.
又命题β是假命题,∴a≤-1.
故命题α是真命题且命题β是假命题时,
a的取值范围为-2≤a≤-1.…(12分)
(Ⅰ)∵x1,x2是方程x2−mx−
9
4=0的两个实根,
∴
x1+x2=m
x1•x2=−
9
4,
∴|x1−x2|=
(x1+x2)2−4x1x2=
m2+9,
∴当m∈[-1,1]时,|x1-x2|min=3,
由不等式a2-a-3≤|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立,
可得a2-a-3≤3,∴-2≤a≤3,
∴命题α为真命题时,a的取值范围为-2≤a≤3;…(5分)
(Ⅱ)命题β:不等式ax2+2x-1>0有解,
①当a>0时,显然有解;
②当a=0时,2x-1>0有解;
③当a<0时,∵ax2+2x-1>0有解,
∴△=4+4a>0,∴-1<a<0,
从而命题β:不等式ax2+2x-1>0有解时,a>-1.
又命题β是假命题,∴a≤-1.
故命题α是真命题且命题β是假命题时,
a的取值范围为-2≤a≤-1.…(12分)
已知命题α:x1和x2是方程x2−mx−94=0的两个实根,不等式a2-a-3≤|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]
已知:命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根, 且不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1
已知命题p:x1和x2是方程x-mx-2=0的两个实根,不等式a-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈【-1,1】恒成
1、已知命题p:"x1和x2是方程x平方-mx-2=0的两个实根,不等式a平方-5a-3>=|x1-x2|对任意实数m属
已知命题P:x1和x的平方-mx-2=0的两个实根,不等式a的平方-5a-3大于等于[x1-x2]对任意实数m?[-1,
已知命题P x1和x2是方程x^2-mx-2=0的两个实根 不等式a^2-5a-3>=lx1-x2l对任意实数m属于【-
已知m∈R,对p:x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根,不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒
已知m∈R,设P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根,不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒
已知m∈R,设P:x1和x2是方程x^2-ax-2=0的两个根,不等式丨m^2-5m-3丨>=丨x1-x2丨对任意实数a
已知x1,x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1,x2满足不等式x1·x2+2
m属于实数,x1,x2是方程x*x-2mx+1-m*m=0的两个实数根,则x1*x1+x2*x2的最小值是多少
已知x1,x2是一元两次方程x²-2mx+m+2=0的两个实数根,且(x1)²x2+x1(x2)