（2013•绍兴模拟）如图1，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/13 16:09:10

（2013•绍兴模拟）如图1，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1．她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形．设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．
（1）请你帮小萍求出x的值．
（2）参考小萍的思路，探究并解答新问题：
如图2，在△ABC中，∠BAC=30°，AD⊥BC于D，AD=4．请你按照小萍的方法画图，得到四边形AEGF，求△BGC的周长．（画图所用字母与图1中的字母对应）

（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，
D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，
得到四边形AEGF是正方形，
根据对称的性质可得：BE=BD=2，CF=CD=3，
设AD=x，则正方形AEGF的边长是x，
则BG=EG-BE=x-2，CG=FG-CF=x-3，
在直角△BCG中，根据勾股定理可得：（x-2）²+（x-3）²=5²，
解得：x=6或-1（舍去）．
故边长是6；

（2）作GM⊥EF于点M．
根据对称的

性质可得：AE=AF=AD=4，
∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠DAC，
又∵∠BAC=30°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴EF=AE=4，∠AEF=∠AFE=60°，
∴∠GEF=∠GFE=30°，
则EG=GF，
∴EM=
1
2EF=2，
∴EG=
2
cos30°=
4
3
3，
∴△BGC的周长是：BG+GC+BC=BG+GC+BD+CD=BG+GC+BE+CF=2EG=
8
3
3．

（2013•绍兴模拟）如图1，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长. 如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．在三角形ABC中,已知∠BAC=45度,AD垂直BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长如图,在三角形ABC中,∠BAC=45度,AD⊥BC于点D,BD=3,DC=2,求三角形ABC的面积在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D点，已知BD=6，CD=4，求高AD的长．在三角形ABC中,已知∠BAC=45度,AD垂直BC于D,BD=2,DC=3,求三角形ABC的面积如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,垂足为D,BD=2,DC=3,求S△ABC 几个变换：如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC.求∠C的度数. 已知,如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,且AD=6,BD=3,求CD的长和tanC的值如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6,求BC的