百度作业网高分求教几道数学建模题,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 12:35:33
高分求教几道数学建模题,
做出一道每题再追加50分!
1.把长方形椅子放地面上,通常只有三只脚着地,放不稳,然后只要稍挪动几下,就可以四只脚同时着地,放稳了,
2.37支球队进行冠军争夺赛,每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮,直至比赛结束.问共需进行多少场比赛,共需进行多少轮比赛.如果是n支球队比赛呢.
3.某人家住T市在他乡工作,每天下班后乘火车于6：00抵达T市车站,他的妻子驾车准时到车站接他回家.一日他提前下班搭早一班火车于5：30抵达T市车站,随即步行回家,他的妻子像往常一样驾车前来,在半路上遇到他,即接他回家,此时发现比往常提前了10分钟.问他步行了多长时间.
做出一道每题再追加50分!
1.把长方形椅子放地面上,通常只有三只脚着地,放不稳,然后只要稍挪动几下,就可以四只脚同时着地,放稳了,
2.37支球队进行冠军争夺赛,每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮,直至比赛结束.问共需进行多少场比赛,共需进行多少轮比赛.如果是n支球队比赛呢.
3.某人家住T市在他乡工作,每天下班后乘火车于6：00抵达T市车站,他的妻子驾车准时到车站接他回家.一日他提前下班搭早一班火车于5：30抵达T市车站,随即步行回家,他的妻子像往常一样驾车前来,在半路上遇到他,即接他回家,此时发现比往常提前了10分钟.问他步行了多长时间.
1.把邮箱号发给我lcpygr@qq.com,我把解答文档发给你.（下面解答无图片）
椅子能在不平的地面上放稳吗?
把椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然而只要稍挪动几次,就可以四脚着地,放稳了.下面用数学语言证明.
一、 模型假设
对椅子和地面都要作一些必要的假设：
1、 椅子四条腿一样长,椅脚与地面接触可视为一个点,四脚的连线呈正方形.
2、 地面高度是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况）,即地面可视为数学上的连续曲面.
3、 对于椅脚的间距和椅脚的长度而言,地面是相对平坦的,使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地.
二、模型建立
中心问题是数学语言表示四只脚同时着地的条件、结论.
首先用变量表示椅子的位置,由于椅脚的连线呈正方形,以中心为对称点,正方形绕中心的旋转正好代表了椅子的位置的改变,于是可以用旋转角度 这一变量来表示椅子的位置.
其次要把椅脚着地用数学符号表示出来,如果用某个变量表示椅脚与地面的竖直距离,当这个距离为0时,表示椅脚着地了.椅子要挪动位置说明这个距离是位置变量的函数.
由于正方形的中心对称性,只要设两个距离函数就行了,记A、C两脚与地面距离之和为 ,B、D两脚与地面距离之和为 ,显然 、 ,由假设2知f、g都是连续函数,再由假设3知 、 至少有一个为0.当 时,不妨设 ,这样改变椅子的位置使四只脚同时着地,就归结为如下命题：
命题 已知 、 是 的连续函数,对任意 , * =0,且 ,则存在 ,使 .
三、模型求解
将椅子旋转 ,对角线AC和BD互换,由 可知 .令 ,则 ,由f、g的连续性知h也是连续函数,由零点定理,必存在 使 , ,由 ,所以 .
四、模型的进一步讨论
Ⅰ.考虑椅子四脚呈长方形的情形
设A、B两脚与地面之和为 ,C、D两脚与地面距离之和为 , 为AC连线与x轴正向的夹角（如图2所示）.显然 、 ,由假设2知f、g都是连续函数,再由假设3知 、 至少有一个为0.当 时,不妨设 ,这样改变椅子的位置使四只脚同时着地,就归结为如下命题：
命题 已知 、 是 的连续函数,对任意 , * =0,且 ,则存在 ,使 .
图2 长方形椅脚
将椅子绕对称中心旋转180°（π）,正方形ABCD变成了C’D’A’B’（如图2）,即AB与CD互换,由 可知 .令 ,则 ,由f、g的连续性知h也是连续函数,由零点定理,必存在 使 ,即 ,由 ,所以 .
Ⅱ.考虑椅子四脚呈不规则四边形（即任意四边形）的情形
在椅子四脚连线所构成的四边形ABCD的内部任取一点O,作为坐标原点,建立直角坐标系,记AO与x轴正向夹角为 ,记A、B两脚与地面距离之和为 ,C、D两脚与地面距离之和为 ,根据假设3不妨设当 时, ,将椅子逆时针旋转一定角度,使A、B两脚与地面之和为0,此时,AO与x轴正向的夹角变为 ,由假设3（任意时刻椅子至少有3只脚着地）易知当 , ,令 ,则 ,由f、g的连续性知h也是连续函数,由零点定理,必存在 , ,使 ,即 ,由 ,所以 .
图3 不规则四边形
五、评 注
模型巧妙在于用已元变量 表示椅子的位置,用 的两个函数表示椅子四脚与地面的距离.利用正方形的中心对称性及旋转90°并不是本质的.我们在模型的进一步讨论中更证实了更一般的结论：四脚连线为不规则四边形的椅子能在不平的地面上放稳.
2.37支球队进行冠军争夺赛,每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮,直至比赛结束.也就是说每场比赛只淘汰一支球队,因此37支球队进行冠军争夺赛必须淘汰掉36支球队,即必须进行36场比赛.
37支球队进行冠军争夺赛,第一轮后剩余18+1支球队,第二轮后剩余9+1支球队,第三轮后剩余5支球队,第四轮后剩余2+1支球队,第五轮后剩余1+1支球队,第六轮后剩余1支球队,即产生了冠军.
假设共需进行x轮比赛,则用算式计算就是
2^(x-1)
椅子能在不平的地面上放稳吗?
把椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然而只要稍挪动几次,就可以四脚着地,放稳了.下面用数学语言证明.
一、 模型假设
对椅子和地面都要作一些必要的假设：
1、 椅子四条腿一样长,椅脚与地面接触可视为一个点,四脚的连线呈正方形.
2、 地面高度是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况）,即地面可视为数学上的连续曲面.
3、 对于椅脚的间距和椅脚的长度而言,地面是相对平坦的,使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地.
二、模型建立
中心问题是数学语言表示四只脚同时着地的条件、结论.
首先用变量表示椅子的位置,由于椅脚的连线呈正方形,以中心为对称点,正方形绕中心的旋转正好代表了椅子的位置的改变,于是可以用旋转角度 这一变量来表示椅子的位置.
其次要把椅脚着地用数学符号表示出来,如果用某个变量表示椅脚与地面的竖直距离,当这个距离为0时,表示椅脚着地了.椅子要挪动位置说明这个距离是位置变量的函数.
由于正方形的中心对称性,只要设两个距离函数就行了,记A、C两脚与地面距离之和为 ,B、D两脚与地面距离之和为 ,显然 、 ,由假设2知f、g都是连续函数,再由假设3知 、 至少有一个为0.当 时,不妨设 ,这样改变椅子的位置使四只脚同时着地,就归结为如下命题：
命题 已知 、 是 的连续函数,对任意 , * =0,且 ,则存在 ,使 .
三、模型求解
将椅子旋转 ,对角线AC和BD互换,由 可知 .令 ,则 ,由f、g的连续性知h也是连续函数,由零点定理,必存在 使 , ,由 ,所以 .
四、模型的进一步讨论
Ⅰ.考虑椅子四脚呈长方形的情形
设A、B两脚与地面之和为 ,C、D两脚与地面距离之和为 , 为AC连线与x轴正向的夹角（如图2所示）.显然 、 ,由假设2知f、g都是连续函数,再由假设3知 、 至少有一个为0.当 时,不妨设 ,这样改变椅子的位置使四只脚同时着地,就归结为如下命题：
命题 已知 、 是 的连续函数,对任意 , * =0,且 ,则存在 ,使 .
图2 长方形椅脚
将椅子绕对称中心旋转180°（π）,正方形ABCD变成了C’D’A’B’（如图2）,即AB与CD互换,由 可知 .令 ,则 ,由f、g的连续性知h也是连续函数,由零点定理,必存在 使 ,即 ,由 ,所以 .
Ⅱ.考虑椅子四脚呈不规则四边形（即任意四边形）的情形
在椅子四脚连线所构成的四边形ABCD的内部任取一点O,作为坐标原点,建立直角坐标系,记AO与x轴正向夹角为 ,记A、B两脚与地面距离之和为 ,C、D两脚与地面距离之和为 ,根据假设3不妨设当 时, ,将椅子逆时针旋转一定角度,使A、B两脚与地面之和为0,此时,AO与x轴正向的夹角变为 ,由假设3（任意时刻椅子至少有3只脚着地）易知当 , ,令 ,则 ,由f、g的连续性知h也是连续函数,由零点定理,必存在 , ,使 ,即 ,由 ,所以 .
图3 不规则四边形
五、评 注
模型巧妙在于用已元变量 表示椅子的位置,用 的两个函数表示椅子四脚与地面的距离.利用正方形的中心对称性及旋转90°并不是本质的.我们在模型的进一步讨论中更证实了更一般的结论：四脚连线为不规则四边形的椅子能在不平的地面上放稳.
2.37支球队进行冠军争夺赛,每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮,直至比赛结束.也就是说每场比赛只淘汰一支球队,因此37支球队进行冠军争夺赛必须淘汰掉36支球队,即必须进行36场比赛.
37支球队进行冠军争夺赛,第一轮后剩余18+1支球队,第二轮后剩余9+1支球队,第三轮后剩余5支球队,第四轮后剩余2+1支球队,第五轮后剩余1+1支球队,第六轮后剩余1支球队,即产生了冠军.
假设共需进行x轮比赛,则用算式计算就是
2^(x-1)