百度作业网求抛物线y＝-x的平方+4x-3及其在点（0,-3）和（3,0）处的切线所围成的图形的面积
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 16:13:43
求抛物线y＝-x的平方+4x-3及其在点（0,-3）和（3,0）处的切线所围成的图形的面积
我想知道的是你做这道题用画图形吗?如果不画图形你是怎么做的啊?
我想知道的是你做这道题用画图形吗?如果不画图形你是怎么做的啊?
y' = -2x+4
A(0,-3)处的切线L1斜率为4,方程为y = 4x-3
B(3,0)处的切线L2斜率为-2,方程为y = -2(x-3)
两切线交点C（3/2,3）
两条切线均在抛物线上方
所求面积为两个定积分之和,积分区间分别是0-〉3/2,3/2-〉3,被积函数是（L1-抛物线）和（L2-抛物线）
所以面积=int(0->3/2) (4x-3 +x^2 -4x +3)dx +int(3/2->3)(6-2x+x^2 -4x+3) dx
int(0->3/2) (x^2) dx + int(3/2->3) (x^2 - 6x + 9)
=2*int(0->3/2) (x^2) dx = 2/3 * (3/2)^3 = 9/4
作图可以直观一些,但不是必须的
A(0,-3)处的切线L1斜率为4,方程为y = 4x-3
B(3,0)处的切线L2斜率为-2,方程为y = -2(x-3)
两切线交点C（3/2,3）
两条切线均在抛物线上方
所求面积为两个定积分之和,积分区间分别是0-〉3/2,3/2-〉3,被积函数是（L1-抛物线）和（L2-抛物线）
所以面积=int(0->3/2) (4x-3 +x^2 -4x +3)dx +int(3/2->3)(6-2x+x^2 -4x+3) dx
int(0->3/2) (x^2) dx + int(3/2->3) (x^2 - 6x + 9)
=2*int(0->3/2) (x^2) dx = 2/3 * (3/2)^3 = 9/4
作图可以直观一些,但不是必须的
求抛物线y＝-x的平方+4x-3及其在点（0,-3）和（3,0）处的切线所围成的图形的面积
求抛物线y=-x²+4x－3及其在点（0,－3）和（3,0）处的切线所围成的图形的面积,用定积分做.
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