数列极限定义不懂帮忙分析
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 19:14:15
数列极限定义不懂帮忙分析
对于任意给定的正数ε,总能存在正整数N?正整数N怎么通过正数ε得到的!最好能通过例子!不要用书上的!就是因为看不懂书才问的!希望那个大虾能深入浅出的给我讲下!
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/ab/5ab7510519de6c7072e7e779c37f1bf3.jpg)
对于任意给定的正数ε,总能存在正整数N?正整数N怎么通过正数ε得到的!最好能通过例子!不要用书上的!就是因为看不懂书才问的!希望那个大虾能深入浅出的给我讲下!
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![数列极限定义不懂帮忙分析](/uploads/image/z/8884599-15-9.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%E6%9E%81%E9%99%90%E5%AE%9A%E4%B9%89%E4%B8%8D%E6%87%82%E5%B8%AE%E5%BF%99%E5%88%86%E6%9E%90)
如果数列的极限存在且等于a,那么随着数列的项数的增大,总是越来越接近a,也就是说|Xn-a|越来越小.
那么有多小呢?你随便给一个很小的数ε,比如数列第100项,它与a的差距是ε (|X100-a|=ε),那么数列的下一项一定与a的差距更小.相反,如果满足这个条件,数列就收敛.
也就是说,只要让:|Xn-a|=ε 这个式子成立就行了(只要第n项成立了,以后的项都成立),这里ε是给定的,a是知道的,数列的表达式也知道,只要把N解出来就行.那么这个第N项以后的项就更接近a.
举个例子,an=1/n 的极限是0, 给一个ε,那么就让|an-0|=ε,解出1/n=ε,n=1/ε,好,解出来了.但是因为N是整数,这个n=1/ε不一定是整数,所以用取整符号[1/ε],这就是N.
那么有多小呢?你随便给一个很小的数ε,比如数列第100项,它与a的差距是ε (|X100-a|=ε),那么数列的下一项一定与a的差距更小.相反,如果满足这个条件,数列就收敛.
也就是说,只要让:|Xn-a|=ε 这个式子成立就行了(只要第n项成立了,以后的项都成立),这里ε是给定的,a是知道的,数列的表达式也知道,只要把N解出来就行.那么这个第N项以后的项就更接近a.
举个例子,an=1/n 的极限是0, 给一个ε,那么就让|an-0|=ε,解出1/n=ε,n=1/ε,好,解出来了.但是因为N是整数,这个n=1/ε不一定是整数,所以用取整符号[1/ε],这就是N.