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已知:an+sn=n.1、令bn=an-1,求证:{bn}是等比数列.2、求an

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 22:53:37
已知:an+sn=n.1、令bn=an-1,求证:{bn}是等比数列.2、求an
已知:an+sn=n.1、令bn=an-1,求证:{bn}是等比数列.2、求an
Sn+an=n
S(n-1)+a(n-1)=n-1
an+an-a(n-1)=1
2an=a(n-1)+1
bn=an-1
2an-2=a(n-1)-1
2bn=b(n-1)
bn=(1/2)b(n-1)
故等比
a1+a1=1
a1=1/2
b1=a1-1=-1/2
bn=(1/2)^(n-1)*b1=-(1/2)^n=an-1
an=1-(1/2)^n