作业帮 > 数学 > 作业

已知集合A={x|x=a2+2a-3,a∈R},B={y|y=x2+3x+b,x∈R},是否存在b,使得B⊆A,若存在,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 18:34:25
已知集合A={x|x=a2+2a-3,a∈R},B={y|y=x2+3x+b,x∈R},是否存在b,使得B⊆A,若存在,将b写成集合;若不存在,请说明理由.
已知集合A={x|x=a2+2a-3,a∈R},B={y|y=x2+3x+b,x∈R},是否存在b,使得B⊆A,若存在,
对于集合A:∵a∈R,∴x=a2+2a-3=(a+1)2-4≥-4,∴A=[-4,+∞).
∵B⊆A,∴x2+3x+b≥-4,即x2+3x+b+4≥0对于∀x∈R恒成立;
∴△=9-4(b+4)≤0,解得b≥−
7
4.
∴b的取值范围是[−
7
4,+∞).