求一级数求和1、2、4、7、11、16…n.公差为1、2、3、4、5、……请教一下这样的级数的求和公式.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 21:54:54

求一级数求和
1、2、4、7、11、16…n.公差为1、2、3、4、5、……请教一下这样的级数的求和公式.

a(n+1)-a(n)=n;
a(n)-a(n-1)=n-1;
……;
a(2)-a(1)=1;
将以上各式相加得
a(n+1)-a(1)=n+(n-1)+…+1=n(n+1)/2;
得a(n+1)=a(1)+n(n+1)/2=1+n(n+1)/2
所以a(n)=1+(n-1)n/2.
S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+…+a(n)
=[1+(1-1)×1/2]+[1+(2-1)×2/2]+[1+(3-1)×3/2]+...+[1+(n-1)n/2]
=n+[1^2+2^2+3^2+…+n^2]/2-[1+2+3+…+n]/2
=n+n(n+1)(2n+1)/(6×2)-n(n+1)/(2×2)
=(n^3+5n)/6
其中1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
答案：(n^3+5n)/6

求一级数求和1、2、4、7、11、16…n.公差为1、2、3、4、5、……请教一下这样的级数的求和公式. 求和公式：1+2+3+4+……+n=? 级数求和的应用求级数∑n/2n的和（n=1,2,3……∞）数列1+1/2+1/3+……+1/n的求和公式怎么求? 1/n(n+1)(n+2)的级数求和 (-1)^n/(2n+1)的无穷交错级数求和求1/1+1/2+1/3+1/4+.+1/n的求和公式数列求和1*2*3*4*5*...*（n-1)*n的通项公式是什么高一数列求和的题数列求和1+4+12+32+……+n*2^(n-1) 利用组合数公式求和1^3+2^3+3^3+4^3+……n^3 求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数数列1/n (n=1,2,…n)的求和公式?