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已知一次函数f(x)=(m2-1)x+m2-3m+2,若f(x)是减函数,且f(1)=0.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 15:59:32
已知一次函数f(x)=(m2-1)x+m2-3m+2,若f(x)是减函数,且f(1)=0.
(1)求m的值;
(2)若f(x+1)≥x2,求x的取值范围.
已知一次函数f(x)=(m2-1)x+m2-3m+2,若f(x)是减函数,且f(1)=0.
(1)∵一次函数f(x)=(m2-1)x+m2-3m+2,
且f(x)是减函数,f(1)=0,


m2−1<0
m2−1+m2−3m+2=0,解得m=
1
2;
(2)当m=
1
2时,f(x)=-
3
4x+
3
4,
∴f(x+1)≥x2可化为-
3
4(x+1)+
3
4≥x2
解得-
3
4≤x≤0;
∴x的取值范围是[-
3
4,0].