用100元去买100个苹果有0.5元的有1元的有2元的还有20元的怎么买要每样都买的

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 22:30:09

设四种苹果购买a、b、c、d个,其中abcd为正整数
则有a+b+c+d=100
且0.5a+b+2c+20d=100
这是一个求解不定方程的问题,找出取值范围最小的那个,
d=1或2或3或4,其次c是1到39的整数,b是1到77的整数,a是2到96的偶数
显然d的取值范围最小,所以从d下手~
当d=1时,用
a+b+c=99 --------[1]
0.5a+b+2c=80 ---------[2]
[1]-[2]：a=2c+38 ---------[3],所以a是40到96的偶数,且c是1到29的整数
[3]带入[1]：b=61-3c ,所以b是1到58的偶数,且c是1到20的整数
此时购买苹果的个数为
a=2c+38
b=61-3c
c为1到20的任意整数
d=1
当d=2时,用
a+b+c=98 --------[1]
0.5a+b+2c=60 ---------[2]
[1]-[2]：a=2c+76 ---------[3],所以a是78到96的偶数,且c是1到10的整数
[3]带入[1]：b=22-3c ,所以b是1到19的偶数,且c是1到7的整数
此时购买苹果的个数为
a=2c+76
b=22-3c
c为1到7的任意整数
d=2
当d=3时,用
a+b+c=97 --------[1]
0.5a+b+2c=40 ---------[2]
[1]-[2]：a=2c+114,因为c是正整数,但此时a却超出其本身a是2到96的偶数的取值范围,所以矛盾,d不可能为3
当d=4时,理由同d=3,所以d也不可能为4
最终的结果为
五毛钱的苹果买a=2c+38,
一块钱的苹果买b=61-3c
两块钱的苹果买c为1到20的任意整数,
二十块钱的苹果买d=1
或者
五毛钱的苹果买a=2c+76
一块钱的苹果买b=22-3c
两块钱的苹果买c为1到7的任意整数
二十块钱的苹果买d=2

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