是否存在这样的实数k,使得二次方程x2+(2k-1)x-(3k+2)=0有两个实数根,且两根都在2与4之间?如果有,试确
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 01:28:43
是否存在这样的实数k,使得二次方程x2+(2k-1)x-(3k+2)=0有两个实数根,且两根都在2与4之间?如果有,试确定k的取值范围;如果没有,试述理由.
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这样的k值不存在,理由如下:设y=f(x)=x2+(2k-1)x-(3k+2)并作出如图所示图象,则
△=(2k-1)2+4(3k+2)>0
f(2)=4+2(2k-1)-(3k+2)>0
f(4)=16+4(2k-1)-(3k+2)>0
2<-
b
2a=-k+
1
2<4,
整理得,
4k2+8k+9>0①
k>0②
k>-2③
k>-
7
2④
k<-
3
2⑤
由②⑤可知,此不等式组无解,故k值不存在.
根据一元二次方程有两个实数根,可知△>0,由两根都在2与4之间可知,f(2)>0、f(4)>0,同时可知,对称轴大于2小于4.
△=(2k-1)2+4(3k+2)>0
f(2)=4+2(2k-1)-(3k+2)>0
f(4)=16+4(2k-1)-(3k+2)>0
2<-
b
2a=-k+
1
2<4,
整理得,
4k2+8k+9>0①
k>0②
k>-2③
k>-
7
2④
k<-
3
2⑤
由②⑤可知,此不等式组无解,故k值不存在.
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