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已知a为实数,求证:抛物线y=x^2+(a+2)x-2a+1都经过一个定点且顶点都若在一条抛物线上

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 22:40:03
已知a为实数,求证:抛物线y=x^2+(a+2)x-2a+1都经过一个定点且顶点都若在一条抛物线上
已知a为实数,求证:抛物线y=x^2+(a+2)x-2a+1都经过一个定点且顶点都若在一条抛物线上
令x=2
可以算得y=4+2a+4-2a+1=9
所以函数恒过定点(2,9)
设定点坐标为(s,t)
把顶点横坐标x=-(a+2)/2代入有
得到纵坐标
y =(a+2)^/4 -(a+2)^2/2 -2a+1
即s=-(a+2)/2,a= -2-2s
那么t = s^2 - 2s^2 +4+4s+1
t=-s^2/2+4s+5
所以顶点落在抛物线y=-x^2/2+4x+5上