（2013•长春一模）已知函数f（x）=ex（ax2-2x-2），a∈R且a≠0．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/16 16:17:46

（2013•长春一模）已知函数f（x）=e^x（ax²-2x-2），a∈R且a≠0．
（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（|sinx|）的最小值．

由题意得：f'（x）=（e^x）'•（ax²-2x-2）+e^x•（ax²-2x-2）'
=ex(ax2−2x−2)+ex(2ax−2)＝aex(x−
2
a)(x+2)；（3分）
（1）由曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，
结合导数的几何意义得f'（2）=0，
即a•e2•(2−
2
a)(2+2)=4ae2•
2a−2
a＝0，
解得a=1；（6分）
（2）设|sinx|=t（0≤t≤1），
则只需求当a＞0时，函数y=f（t）（0≤t≤1）的最小值．
令f'（x）=0，解得x＝
2
a或x=-2，而a＞0，即
2
a＞−2．
从而函数f（x）在（-∞，-2）和(
2
a，+∞)上单调递增，在(−2，
2
a)上单调递减．
当
2
a≥1时，即0＜a≤2时，函数f（x）在[0，1]上为减函数，y_min=f（1）=（a-4）e；
当0＜
2
a＜1，即 a＞2时，函数f（x）的极小值，
即为其在区间[0，1]上的最小值，ymin＝f(
2
a)＝−2e
2
a．
综上可知，当0＜a≤2时，函数f（|sinx|）的最小值为（a-4）e；
当a＞2时，函数f（|sinx|）的最小值为−2e
2
a．（12分）

（2013•长春一模）已知函数f（x）=ex（ax2-2x-2），a∈R且a≠0．已知函数f（x）=ex•（ax2-2x-2）,a∈R且a≠0,当a＞0时,求函数f（|cosx|）的最大值和（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，a∈R．（2014•海淀区二模）已知函数f（x）=13x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0．已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，a∈R （2012•温州一模）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=ex+a，若f（x）在R上是单调函数，则实已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2 已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．若a=-1存在k∈R使得方程f（x）=k有3 已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．（1）若a=1,求曲线f（x）在点（1,f（