已知正项等比数列{an},a1=2,又bn=log2an,且数列{bn}的前n项和为Tn,当且仅当n=7时Tn最大,则数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 04:17:35
已知正项等比数列{an},a1=2,又bn=log2an,且数列{bn}的前n项和为Tn,当且仅当n=7时Tn最大,则数列{an}的公比q的取值范围是______.
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设等比数列{an}的公比为q,
则bn+1-bn=log2an+1-log2an═log2q
∴数列{bn}是以log2q为公差,以log2a1=1>0为首项的等差数列,
其通项公式为bn=1+(n-1)log2q.
由于当且仅当n=7时Tn最大,
∴log2q<0,且b7>0,b8<0,
即
1+6log2q>0
1+7log2q<0,
∴
log2q>−
1
6
log2q<−
1
7,即−
1
6<log2q<−
1
7
解得2−
1
6<q<2−
1
7,
故答案为:(2−
1
6,2−
1
7)
则bn+1-bn=log2an+1-log2an═log2q
∴数列{bn}是以log2q为公差,以log2a1=1>0为首项的等差数列,
其通项公式为bn=1+(n-1)log2q.
由于当且仅当n=7时Tn最大,
∴log2q<0,且b7>0,b8<0,
即
1+6log2q>0
1+7log2q<0,
∴
log2q>−
1
6
log2q<−
1
7,即−
1
6<log2q<−
1
7
解得2−
1
6<q<2−
1
7,
故答案为:(2−
1
6,2−
1
7)
已知正项等比数列{an},a1=2,又bn=log2an,且数列{bn}的前n项和为Tn,当且仅当n=7时Tn最大,则数
已知数列的前n项和Sn=2n^2+2n,数列bn的前n项和Tn=2-bn,设cn=an*bn,证明:当且仅当n>=3时c
数列{an}、{bn}分别为正项等比数列,Tn,Rn分别是数列{lgan}{lgbn}的前n项和,且Tn/Rn=n/2n
数列{Bn}前n项和为Tn,且Tn+0.5Bn=1 求Bn为等比数列
已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a*2^n+b,且a1=3.设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Tn
已知数列an的通项公式为an=2n-1,数列bn的前n项和为tn且满足tn=1- b
已知等比数列{An}的前n项之和Sn=2^n+p 数列{Bn}满足Bn=log2An,求和:Tn=(b1)^2-(b2)
设数列{An},{Bn}的前n项和为Sn,Tn,且Sn/Tn=7n+2/n+3,则A8/B8=?
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn
数列(bn)的前n项和是Tn,且Tn+1/2bn=1,求证数列(bn)是等比数列
已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+(1/2)bn=1.
已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+(1/2)bn