百度作业网如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，EC=ED，∠BEC=75°，∠AED=45°，求证：A
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/08 08:00:38
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，EC=ED，∠BEC=75°，∠AED=45°，求证：AB=BC．
证明：作DF⊥BC与D点F，
，
梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=∠DFC=90°，
∴ABFD是矩形，
∴AB=DF．
∵∠BEC=75°，∠AED=45°，
∴∠DEC=60°，∠ECB=15°
△DEC是等边三角形，
∴∠DCE=60°，DC=DE．
∠DCF=∠DCE+∠ECF=75°，
在△BCE和△FDC中，
∠BEC＝∠FCD
∠B＝∠CFD
CE＝CD，
∴△BCE≌△FDC（AAS），
BC=DF．
∴AB=BC．
，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=∠DFC=90°，
∴ABFD是矩形，
∴AB=DF．
∵∠BEC=75°，∠AED=45°，
∴∠DEC=60°，∠ECB=15°
△DEC是等边三角形，
∴∠DCE=60°，DC=DE．
∠DCF=∠DCE+∠ECF=75°，
在△BCE和△FDC中，
∠BEC＝∠FCD
∠B＝∠CFD
CE＝CD，
∴△BCE≌△FDC（AAS），
BC=DF．
∴AB=BC．
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，EC=ED，∠BEC=75°，∠AED=45°，求证：A
已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC．
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=cD,E为梯形内一点,且EA=ED.求证:EB=EC
如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证：EC=ED
如图在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45°．求证：BE=CD；
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,E为梯形外一点,且AE=ED,求证：EB=EC
已知,如图,点E是四边形ABCD内一点,且EB=EC,EA=ED,DC=AB,∠AED=∠BEC求证:四边形ABCD是矩
已知:如图,在梯形ABCD中,AB//CD,点E,F在AB上,且AE=BF,∠AED=∠BFC.求证：AD=BC
已知,如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD于A,DE=EC=BC.求证∠AEC=3∠DAE
如图所示,梯形ABCD中,AD//BC,E是梯形外一点,且EA=ED,求证:EB=EC
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB=CD=24cm,AD=BC=50cm,E是AD上的一点,且AE:ED