在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设线段A1C与平面ABC1D1交于Q,求证:B、Q、D1三点共线.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 09:13:11
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设线段A1C与平面ABC1D1交于Q,求证:B、Q、D1三点共线.
![在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设线段A1C与平面ABC1D1交于Q,求证:B、Q、D1三点共线.](/uploads/image/z/933345-9-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E8%AE%BE%E7%BA%BF%E6%AE%B5A1C%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC1D1%E4%BA%A4%E4%BA%8EQ%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AB%E3%80%81Q%E3%80%81D1%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%85%B1%E7%BA%BF%EF%BC%8E)
证明:在正方体ABCD-
A1B1C1D1中,
ABC1D1是矩形,BD1在矩形所在平面α内,
A1BCD1是矩形,BD1在矩形的所在平面β内,
∴BD1是平面α与平面β相交直线(平面α与平面α的交集)
∵A1C与平面ABC1D1交于点Q,(直线与平面的交集)
∴Q是矩形A1BCD1对角线A1C的中点,
矩形A1BCD1另一对角线BD1,必过Q点.
(同矩形的二对角线只有一个交点且平分二对角线)
∴B、Q、D1三点共线.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/44/54467ff20096031c651c9f54066df8c8.jpg)
ABC1D1是矩形,BD1在矩形所在平面α内,
A1BCD1是矩形,BD1在矩形的所在平面β内,
∴BD1是平面α与平面β相交直线(平面α与平面α的交集)
∵A1C与平面ABC1D1交于点Q,(直线与平面的交集)
∴Q是矩形A1BCD1对角线A1C的中点,
矩形A1BCD1另一对角线BD1,必过Q点.
(同矩形的二对角线只有一个交点且平分二对角线)
∴B、Q、D1三点共线.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设线段A1C与平面ABC1D1交于Q,求证:B、Q、D1三点共线.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P 是B1D1的中点,对角线A1C交平面 AB1D1=Q.求证A,Q,P三点共线
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C交平面ABC1D1于点M,试作出点M的位置
在长方形ABCD-A1B1C1D1中,O是A1C1与B1D1的交点,且A1C与平面AB1D1交于点G,求证O GA共线
正方体ABCD-A1B1C1D1,直线A1C交平面ABC1D1于点M,试作出点M的位置
如图所示(一个正方体A1B1C1D1-ABCD中,D1连接A,C1连接B)在正方体AC1中,求平面ABC1D1与ABCD
在正方体ABCD_A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于O,AC BD交于点M,求证点C1,O,M共线
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证;A1C⊥平面BDC1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,画出ABC1D1与平面A1B1CD的交线
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,设A'C交平面ABC'D'=E.求证:B、E、D'三点共线
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:A1C⊥平面BC1D.
ABCD-A1B1C1D1是正方体,求证:A1C垂直于平面BC1D