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如图,已知P为∠AOB平分线OP上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,求证:AO+BO=2OC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 16:24:21
如图,已知P为∠AOB平分线OP上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,求证:AO+BO=2OC
 
如图,已知P为∠AOB平分线OP上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,求证:AO+BO=2OC
证明:过点P作PD⊥OB交OB的延长线于点D
∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB
∴OC=OD,PC=PD(角平分线性质),∠ACP=∠BDP=90
∵∠OAP+∠OBP=180, ∠DBP+∠OBP=180
∴∠OAP=∠DBP
∴△APC≌△BPD (AAS)
∴AC=BD
∵AO-AC=OC,BO+BD=OD
∴AO+BO-AC+BD=OC+OD
∴AO+BO=2OC


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