数列{An}和{Bn]的通项分别为An=2的n次方,Bn=3n+2,他们的共同项由小到大排列成数列{Cn},求证{Cn}

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 18:53:43

数列{An}和{Bn]的通项分别为An=2的n次方,Bn=3n+2,他们的共同项由小到大排列成数列{Cn},求证{Cn}是等比数列

首先补充一个概念：如果整数a、b除以c的余数相同,则称a、b对c同模.并记为：a≡b mod(c) 例如：5≡2 mod(3)、13≡8 mod(5).
再补充一个性质：如果a≡b mod(c),则a^n≡b^n mod(c),（x^n表示x的n次方）
证明：因为2≡(-1) mod(3),所以2^n≡(-1)^n mod(3)
当n为偶数时：2^n≡1 mod(3)
当n为奇数时：2^n≡(-1) mod(3) 即：2^n≡2 mod(3)
所以{An}中的奇数项被3除余数是2；反过来{An}中被3除余是2的是奇数项.(被3除余数是2的正好是数列B{n}.}
所以{An}∩{Bn}={A(2*n+1)},(n>=1)(注意A1=2不在{Bn}中)
所以Cn=A(2*n+1)=2^(2*n+1)=2*4^n.这个是等比数列就不用多说了.
证完.□

数列{An}和{Bn]的通项分别为An=2的n次方,Bn=3n+2,他们的共同项由小到大排列成数列{Cn},求证{Cn} 数列{an}{bn}的通项公式分别是an=2n,bn=3n+2,它们公共项由小到大排列的数列是{cn} (2/2)列an.bn的通项公式；2.记cn=an*bn,求数列cn的前n项和sn. 已知数列{an}的通项an=2n,{bn}的通项为bn=(1/3)＾n,令cn=an*bn,求{cn}的前n项和设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列? 已知数列an=4n-2和bn=2/4^(n-1),设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn 通项an=n,数列（bn）的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,求bn的通项公式令数列Cn=an*bn,求其前n项和Tn 若cn=an/bn,Tn为数列Cn的前n项和求Tn 已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn 若数列an的通项公式为an=2n-1 设设an=2n,bn=n,（n=1,2,3,...）,An、Bn分别为数列{an}、{bn}的前n项和.记cn=anBn+ 已知数列{an}的前n项和为Sn=3的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn=a 设数列｛an｝的通项公式是2^n,数列｛bn｝的通项公式是2n-1,已知数列｛Cn｝=bn/an,求数列Cn的前n项和T