如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ²
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 00:47:09
如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ²
证明:过点A作AD⊥AB,取AD=BQ,连接PD、CD (注:D、C在直线AB的同一侧)
∵AC⊥BC,AD⊥AB
∴∠ACB=∠DAB=90
∵AC=BC
∴∠B=∠BAC=45
∴∠DAC=∠DAB-∠BAC=45
∴∠DAC=∠B
∵AD=BQ
∴△ACD≌△BCQ (SAS)
∴CD=CQ,∠ACD=∠BCQ
∵∠PCQ=45
∴∠ACP+∠BCQ=∠ACB-∠PCQ=45
∴∠PCD=∠ACP+∠ACD=∠ACP+∠BCQ=45
∴∠PCD=∠PCQ
∵CP=CP
∴△PCQ≌△PCD (SAS)
∴PD=PQ
又∵AD⊥AB
∴PD²=AP²+AD²=AP²+BQ²
∴PQ²=AP²+BQ²
数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.
∵AC⊥BC,AD⊥AB
∴∠ACB=∠DAB=90
∵AC=BC
∴∠B=∠BAC=45
∴∠DAC=∠DAB-∠BAC=45
∴∠DAC=∠B
∵AD=BQ
∴△ACD≌△BCQ (SAS)
∴CD=CQ,∠ACD=∠BCQ
∵∠PCQ=45
∴∠ACP+∠BCQ=∠ACB-∠PCQ=45
∴∠PCD=∠ACP+∠ACD=∠ACP+∠BCQ=45
∴∠PCD=∠PCQ
∵CP=CP
∴△PCQ≌△PCD (SAS)
∴PD=PQ
又∵AD⊥AB
∴PD²=AP²+AD²=AP²+BQ²
∴PQ²=AP²+BQ²
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如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ²
已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q在斜边上,且∠PCQ=45°.求证PQ²=AP
如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠PCQ=45°,试猜想AP、BQ、PQ能组成三角形吗
三角形ABC中,AC=BC,角BCA=90度,P Q在AB上,角PCQ=45度 求证PQ^2=AP^2+BQ^2
△ABC,AC=BC,∠C=90°,∠PCQ=45°,求证:AP²+BQ²=PQ²
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP+BQ=PQ
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ
已知:如图在三角形ABC中,∠C=90°,点P、Q分别在BC、AC上 求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平
如图,在△ABC中,∠C=90°,点P、Q风别在BC、AC上.求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平方
如图,已知在等腰△ABC中,AB=AC,P、Q分别是边AC、AB上的点,且AP=PQ=QB=BC.则∠PCQ=_____