能同时表示成连续9个、10个和11个非零自然数的和的最小自然数是______.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 21:36:50
能同时表示成连续9个、10个和11个非零自然数的和的最小自然数是______.
![能同时表示成连续9个、10个和11个非零自然数的和的最小自然数是______.](/uploads/image/z/971115-51-5.jpg?t=%E8%83%BD%E5%90%8C%E6%97%B6%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%88%90%E8%BF%9E%E7%BB%AD9%E4%B8%AA%E3%80%8110%E4%B8%AA%E5%92%8C11%E4%B8%AA%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%92%8C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E6%98%AF______%EF%BC%8E)
设所求的正整数为A,则由题意得:
A=(p+1)+(p+2)+(p+3)+…+(p+9)=9p+45,①
A=(m+1)+(m+2)+(m+3)+…+(m+10)=10m+55,②
A=(n+1)+(n+2)+(n+3)+…+(n+9)=11n+66,③
其中p,m,n均为整数.由①、②可得:9p+45=10m+55,所以
9p=10(m+1).④
由②、③可得:10m+55=11n+66,所以
10m=11(n+1).⑤
因为10与11互质,所以由⑤可知,m是11 的倍数,由④可知,m+1是9的倍数,所以m 是11 的倍数,且被9 除的余数为8,于是m的最小值为44,A的最小值为10×44+55=495.
答:最小自然数是495.
故答案为:495.
A=(p+1)+(p+2)+(p+3)+…+(p+9)=9p+45,①
A=(m+1)+(m+2)+(m+3)+…+(m+10)=10m+55,②
A=(n+1)+(n+2)+(n+3)+…+(n+9)=11n+66,③
其中p,m,n均为整数.由①、②可得:9p+45=10m+55,所以
9p=10(m+1).④
由②、③可得:10m+55=11n+66,所以
10m=11(n+1).⑤
因为10与11互质,所以由⑤可知,m是11 的倍数,由④可知,m+1是9的倍数,所以m 是11 的倍数,且被9 除的余数为8,于是m的最小值为44,A的最小值为10×44+55=495.
答:最小自然数是495.
故答案为:495.
能同时表示成连续9个、10个和11个非零自然数的和的最小自然数是______.
能同时表示成5个连续自然数之和,6个连续自然数之和,7个连续自然数之和的最小自然数是______.
能同时表示成5个连续自然数的和,6个连续自然数的和,7个连续的数的和的最小的数是?
可以表示9个、10个或11个连续自然数的和,最小的一个自然数是( )
27个连续自然数的和是1998,其中最小的自然数是______.
有个自然数,它可以表示成9个连续自然数的和,又可以表示成10个连续自然数的和,还可以表示成11个连续自然数的和,那么符合
有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数之和,还能表示成5个连续自然数之和.
一个自然数可以拆分成8个连续自然数的和,也可以拆成9个连续自然数的和,这个数最小是?
一个自然数可以被分成9个连续自然数的和,也可以被分成8个连续自然数的和,这个自然数最小是( )
7个连续自然数的和是105,其中最小的数是______,最大的数是______.
5个连续自然数的和是120,其中最大的数是______,最小的数是______.
一个自然数既能写成9个连续自然数的和,又能写成10个自然数的和,还能写成11个自然